列方程解应用题

行云流水

一、教学内容：原通用教材六年制小学数学课本第十册第24页例7。　　二、教学目的：使学生初步学会列方程解稍复杂的应用题，加深学生对数量关系和解题方法的理解，培养思维的灵活性。
　　三、教学过程：
　　(一)复习
　　1．说一说用方程解应用题的一般步骤。其中哪一步最重要？
　　2．解方程
　　45×8+10x=820 10x-45×8=100
　　8x+33x=820 (x+45)×8=820
　　(二)新课
师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时根据题意，先把题中数量间的相等关系找出来，再列方程。这一步非常重要。这节课我们继续学习用方程解稍复杂的应用题。[板书：列方程解稍复杂的应用题]
师：出示例7。
　　商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已知条件？要求的问题是什么？按照列方程解应用题的一般步骤，第一步你准备做哪件事？
生：题中告诉我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问题是每筐梨重多少千克？我第一步准备设每筐梨重x千克。这样把问题变成了条件。
师：真能干。其他同学都会这样想吗？[板书：设每筐梨重x千克]当我们用x表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重x千克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以议论议论。
师：谁能告诉大家，你根据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？
生：我找的是8筐苹果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量820千克。
师：还找出了其他相等关系吗？
生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐苹果的重量。
生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10筐梨的重量了。
师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等关系。这些关系不仅找得正确，而且都注意了先用这个“每筐梨重x千克”[指板书]去和题里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可以怎样列方程？这样好不好，因为要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家的意见列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是不是正确，为什么？谁先说？
生：可以这样列方程45×8+10x=820。[板书]
师：有多少同学会列出这个[指板书]方程？[全班都会]太好了。这个方程对吗？为什么？可别把手放下去了。
生：这个方程是正确的。因为方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，根据总重量等于总重量的关系列出的这个方程是正确的。
师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两种水果的总重量？[有意请一位差生作答]
生：因为45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。[教师用教鞭指45×8]45×8是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐数。10x表示梨的总重量。
　　45×8+10x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。
师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开课本第24页和书上的解答对照一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。[巡视并有意请一位差生在黑板上解答]
师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和××解答一样的有哪些同学？[学生举手示意]谁来说说你是如何检查的？
生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820，方程的右边也等于820，所以x=46是原方程的解。
师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的习惯，检查后再写出答案。
师：还有不同意见吗？[因有学生举手]
生：我列的方程和书上的不一样。我根据苹果的重量等于苹果的重量的相等关系列的。820-10x=45×8，方程的解还是46。[板书这个方程]
师：非常好。能根据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？
生：我列的方程是820-45×8=10x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。
师：这个方程对吗？
生：我觉得不完全对。解方程不好写。
生：这个方程是对的。因为相等关系找对了。
师：[举手同学多还想发表意见]这样，老师说说看法。应该说这个方程是正确的。因为它是根据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。只不过我们习惯的写法是把含字母的式子写在等式的左边。如果列出了这样的方程只需要把等式左右两边调换一下，就便于我们解方程了。
师：[小结]这节课我们学了列方程解稍复杂的应用题。下面让我们一起根据大家在解题中的思考过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题过程中你自己先怎样，再怎样？然后怎样？最后怎样？谁能结合自己刚才解题中的思考过程一步接一步地说出来。
生：第一步是读题后把问题转化成条件；第二步是把转化来的条件拿来和题中原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是根据相等关系列方程；第五步是解方程；最后一步是检查和写出答案。
师：谁能把××同学总结的思路再说一遍？[有意请中差生回答]
生：第一步……[教师边引导××说边板书如下]

师：这就是今天我们学习的列方程解稍复杂应用题的解题思路，也就是我们的思考过程。另外，同学们在学习中肯动脑筋，会动脑筋，同一道题列出了不同的几个方程。它们的解都相同。这是因为数量间的相等关系不只一个。根据不同的相等关系就可以列出不同的方程来。但要注意，方程是不是列正确了不是看方程的“样子”，而是要看相等关系找对没有。只要按照这样的思路[指板书]正确地去列方程都可以。
　　(三)巩固练习
师：请拿出作业本。我们作几道练习题。只设未知数，列方程，不解方程。
　　第一题是把例7中的“一共重820千克”改成“苹果比梨少100千克”[擦去“一共重820千克”，再写上“苹果比梨少100千克”]列出方程。
师：谁来告诉大家，你是怎样设未知数和列方程的？[有意请中差生]
生：设每筐梨重x千克，方程是10x-45×8=100。
师：你是根据哪两个数量的相等关系列出这个方程的？能说出来吗？
生：苹果比梨少的重量等于苹果比梨少的重量。
师：正确吗？
生[齐]：正确。
师：还可以怎样列方程？先说相等关系，再说方程。
生：用苹果的重量加上苹果比梨少的重量就等于梨的重量。
　　10x=45×8+100
师：有多少同学根据×××找出的相等关系，列出的方程跟他相同？[学生举手]
师：这两位同学的想法都不错，列出的方程也正确。请全班同学都注意，列方程解应用题时，只要根据你自己能理解的又比较容易找到的数量间的相等关系列出方程就可以了。
　　下面三道题请把方程写在作业本上。
　　1．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
　　2．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？
　　3．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
　　[教师行间巡视，进行个别指导]