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数形结合,展现知识的魅力,充分发挥学生的学习潜能

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发表于 2008-4-6 15:40:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学是研究数量关系和空间形式的科学,数和形的关系是十分密切的。我在教学中,常常注意把数和形结合起来,使抽象的数学知识形象化。这样做既可使学生获得丰富的表象,发展空间观念,又可使学生学好抽象的数学知识,把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来,以利于发展学生的思维能力。 ()用图形的直观,帮助学生理解数量关系,提高教学效率
  众所周知,学生从形象思维向抽象思维发展,一般来说需要借助于直观。例如:中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的应用题时,学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解,为突破这个教学难点,我设计了右面的图形:
  结合图形,让学生说:有6个□,△的个数比□的3倍还多4个;也可以说:有6个□,△的个数比□的4倍少2个;
  接着,出示下面的问题:
  (1)□有6个,△比□的3倍多4个,△有多少个?
  算式:6×3+4=22
  (2)□有6个,△比□的4倍少2个,△有多少个?
  算式:6×4-2=22
  比较两题的算法,都要分两步。第一步先求整倍是多少;第二步再加上或减去跟整倍相差的数。
  这一段教材,一般的教法是:先教求比一个数的几倍多几的数,再教求比一个数的几倍少几的数,最后综合练习。我把这两个相关的内容结合起来一起教,并借助图形的帮助,学生容易理解,比分开教还理解得清楚,学生的思维也更灵活。如自编应用题时,有的学生编了:“皮球的个数比足球的4倍少3个,也就是比足球的3倍多2个,足球有多少个?”这题编得富有创造性,这是用一般教法所不能达到的,如果没有图形的帮助,这样的教学效果也是不可能达到的。
()借助表象,发展学生的空间观念,培养学生初步的逻辑思维能力
  儿童的认识规律,一般来说是从直接感知到表象,再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间,抓住这中间环节,在几何初步知识教学中,发展学生的空间观念,培养初步的逻辑思维能力,具有十分重要意义。
  例如:在教学长方体的认识时,我让学生用小棒代表长方体的棱长,12根小棒分长、宽、高三组,思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度,用手势比划一个长方体,并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长22cm,宽8cm,高3cm,学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似;又如长4cm,宽2cm,高1cm,手势比划后,想象出与一块橡皮相似等。
  又如,教学求圆锥体积,推导出公式后,我引导学生这样想:每一个圆

  即得到圆锥体积。
  接着,我还运用运动变化的思想进行教学,使学生的认识进一步深化,并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体(图①),然后运用电教手段使它们变为动态。
  (1)把圆锥的高升高到原来的3倍,圆柱不变(图②)。这时两者之间的体积关系怎样?
  (2)把圆锥还原,而把圆柱升高到原来的3倍,这时,两者的体积关系怎样?(图③)
  (3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍,它们的体积关系又怎样?(图④)
  这时,学生的思维非常活跃,想象也很丰富,回答同一问题,有各种不同的思路。如第()题,有的同学先把升高了的圆锥想象为圆柱,那么这个想象中的圆柱体积是它左面的圆柱体积的3倍,但
  积一样大。有的学生则想到,圆锥的高扩大到3倍,这3倍与原来圆锥的

  除了想出圆柱高是原来的3倍,体积就是圆锥的9倍外,有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱,每个圆柱是右面圆锥的3倍,3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考,大胆想象,对知识的理解逐步深化。
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