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标题: 怎样用比例法巧求面积 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2008-1-24 16:47
标题: 怎样用比例法巧求面积
学习中常遇到一些求面积的几何题，但条件比较隐蔽，用常规思路解答，常常无从入手。如果从两种相关联的量之间的比例关系入手去分析问题，往往能帮助我们巧妙地解答。

例1：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如图1。AD=7厘米，BE=8厘米，AC＋BC=21厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？
[分析与解] 因为三角形的面积等于底乘高除以2，当三角形的面积一定时，底和高成反比例，从三角形ABC的面积＝BC×AD÷2＝AC×BE÷2可得到：BC×AD＝AC×BE，AC:BC＝AD:BE＝8:7；又从AC＋BC＝21（厘米）可得，AC＝21×

＝9.8（厘米），所以三角形ABC的面积是9.8×8÷2＝39.2（平方厘米）或BC＝21×

＝11.2（厘米），所以三角形ABC的面积是11.2×7÷2＝39.2（平方厘米）。

例2：在三角形ABC中，三角形CDE的面积是15平方分米，三角形BCE的面积是30平方分米，三角形ADF的面积是35平方分米，三角形ABF的面积是20平方分米，三角形AEF的面积是多少平方分米？
[分析与解] 因为三角形的面积除以底等于高的一半，所以当高一定时，面积与底成正比例；又因为三角形CDE底边DE上的高与三角形BCE底边BE上的高相同，所以，DE:BE＝S△CDE:S△BCE＝15:30＝1:2；同样道理可知，从DE:BE＝1:2得：S△AED:S△ABE＝1:2；S△AED:S△ABD＝1

1＋2)＝1:3。
设三角形AED的面积是x平方分米，则x

35＋20)＝1:3 解之得：x＝

，所以三角形AEF的面积是35－

＝

（平方分米）。

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