绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 6159|回复: 0

数数的窍门

[复制链接]
发表于 2008-2-2 08:49:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
假如有人问你会不会数数,你一定会说:“这还用问吗?谁不会数数呀!”其实,数数也不是一件简单的事。比如,请你数一数下图有多少个三角形?
图中三角形的形状、大小都不相同,位置很凌乱,如不按顺序有规律地数,容易遗漏或重复。
可以按图形的组成规律,把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类,然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察,还可以给各部分编上号(如图)。
这样,就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有:1、2、3、5、6、8共6个;由两部分组成的三角形有:1-2,2-6,4-6,5-7,共4个;由三部分组成的三角形有:5-7-8,1个;由四部分组成的三角形有:1-3-4-5,2-6-7-8共2个;由八部分组成的三角形有1个。
一共有三角形:6+4+1+2+1=14(个)
这种方法叫做“分类列举法”。
有时我们还会遇到这样一类问题,需要计数的不是具体的事、物或图形,而是某种情况可能出现的次数。如,10个苹果放在1个盘子里,每盘至少放1个,共有多少种不同的放法?
很容易想到,只要4个自然数的和等于10,这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢?必须找到一种思考的顺序和规律,才能使数数的过程有头有尾,不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则,从第一个盘子放1个苹果开始,接下去使后面盘子里的苹果数尽量少,但又不少于前面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表,每一格代表一个盘子,每列4个数代表一种放法,很快就能求出全部答案。
111111122
111122322
123423323
765454343

从表中看出共有9种不同的放法。
这种方法叫“列表法”。
请你想一想,如果把思考的顺序改成先多放后少放,情况将会怎样呢?请你试着用“列表法”列出全部答案。
有时我们所遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的,而每个阶段又有几种不同的选择,情况就更复杂了。
春风小学高年级有4个班,中年级有3个班,低年级有2个班。如果每天上体育课的只能是高、中、低年级的各一个班,那么每天上体育课的班级组成情况可以做到多少天不重复?
为了便于思考,我们用A、B、C、D代表高年级的4个班,用a、b、c代表中年级的3个班,用1、2代表低年级的2个班。应当首先确定从高年级中任意选出一个班以后,相应的中年级有3种不同的选择,而对于中年级的任意一个班,低年级又有2种不同的选择。对于这种复杂的情况,可以画示意图把思考过程清楚地表示出来。
   
   
于是得到4×3×2=24种不同的班级组成情况。
这种方法叫做“图解法”。
请你做下面的题。
下图是甲、乙、丙三地间交通路线图,从甲地到丙地有多少种不同的走法?
(1)从甲地到丙地的走法可以分成______和______两类;
(2)经过乙地的走法有______种,不经过乙地的走法有______种;
(3)总共有______种走法。
前面教给你三种数数的窍门,它们是不是很灵呢?今天就请你来自己测试一下。
1.6只梨放在3个盘子里,允许有空盘子,共有几种不同的放法?
2.甲、乙、丙三个自然数的积等于6,求甲、乙、丙这三个数。
3.红、黄、绿三种颜色的灯各一盏排成一行,亮其中的一盏或几盏可以组成的信号有多少种?
4.有3顶不同的帽子,4件不同的上衣,2条不同的裤子,可以搭配成多少种不同的装束(必须戴帽子,穿上衣和裤子)?
5.有一角人民币2张,二角人民币1张,一元人民币3张,可以组成多少种不同的钱数?
6.两个同样的积木块,六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数。任意抛掷这两个木块,落下后顶面数的和是单数的有几种可能?
7.下图中有多少个三角形?
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2024-3-29 06:01

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表