对渗透数学思想方法教学的思考

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对渗透数学思想方法教学的思考

所谓数学思想方法，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。  
    小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是“无形”的，教师讲不讲，还是讲多讲少，随意性很大。有的教师常常因教学时间紧，将它做为可有可无的事情挤掉，对学生的要求则是能领会多少就领会多少。因此，教师首先要树立观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学思想方法纳入到教学目标中去；其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以渗透数学思想方法的各种因素；最后，教师应该对小学数学教学中的思想方法有一个总体的设计，提出不同阶段的具体要求。下面是我对如何渗透数学思想方法教学的一些思考。
  　一、指导操作，及时归纳。  
    归纳是通过对某类事物中的若干属性分析得出一般结论的思想方法。依据操作的内容，指导学生有步骤的合理操作，建立知识的表象，初步形成感性认识之后，不失时机地进行归纳，可以使学生对操作所获取的感性认识上升到理性认识。例如百以内数的加法法则的归纳，可以先借助实物图，讨论不进位加法的实例，如讨论45＋23用竖式如何计算，从而归纳出“相同数位对齐”和“从个位加起”；然后借助实物图，讨论进位加法的实例，如讨论37＋25用竖式如何计算，从而归纳出“个位满十，向十位进一”。以上两次归纳都是根据个别实例，得出一般性结论，都是不完全归纳；最后，综合进位加法和不进位加法的结论，完全归纳出适合于百以内数的一切加法竖式的笔算法则。
　　二、仔细观察，大胆猜想。  
    猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、类比等，依据已有的材料作符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。教学中根据研究的问题，给学生提供具有启发性的材料，让学生仔细观察，并大胆猜想，所研究的问题会出现什么样的情况，然后，验证自己的猜想是否正确，从而进一步弄清问题的实质。例如：教学《圆的周长》，教师提出，正方形的周长与它的边长有关，那么，圆的周长与什么有关系呢？同时用细绳拴住一个小球，拿在手上甩（转）出大小不同的几个圆，让学生观察，启发他们猜想，学生不难猜想到圆的周长与它的直径或半径有关系。进而追问到底有没有关系？有什么样的关系呢？激发了学生的求知欲，为后面教学创设了一个很好的情景。  
　　三、利用迁移，促成转化。  
    转化思想是借用事物运动、变化及事物之间相互联系的观点，把未知变为已知，把难变为易，把复杂变为简单，把陌生转化为熟悉的观点。转化思想是研究和解决数学问题的有效思考方法，能促进学生知识与智慧同时增长。例如圆面积的推倒过程就是运用化“曲”为“直”的转化方法，将圆分割成若干等份，将它拼成近似的长方形，由拼成的长方形的长、宽、高与圆的半径、周长的关系以及长方形面积公式为基础，得出圆的面积计算公式S＝πr²。这就将圆转化成长方形来解决面积计算问题。
　　四、适时比较，揭示规律。

比较是指根据两个或两类事物的某些属性相同或相异的对比，从而弄清这两个或两类事物的区别与联系的思想方法。教学中把一组题适时进行比较，有助于学生掌握这一类题的解题规律。例如：教学《解分数应用题》的一组复习题：  
  　(1)、植树节到了，六年级四个班原计划植树 500 棵，实际是计划的 110% ，实际植树多少棵？  
　　(2)、植树节到了，六年级四个班实际植树 500 棵，是计划的 110% ，计划植树多少棵？  
　　(3)、植树节到了，六年级四个班原计划植树 500 棵，实际比计划多植10% ，实际植树多少棵？
　　(4)、植树节到了，六年级四个班实际植树 500 棵，比计划多植10% ，计划植树多少棵？  
　　当学生解答之后，引导学生对这一组题进行两个方面的比较，一是已知条件和所示的问题的比较，使学生明确⑴和⑶都是已知单位“ 1 ”的量：“六年级四个班原计划植树 500 棵”以及“实际是计划的 110% 和实际比计划多植10% ”，要求部分量：“实际植树多少棵”，
⑵和⑷则相反。二是解答方法的比较，⑴和⑶都用乘法计算，不同的是⑶：“实际比计划多植10%”因为多 10% ”也就实际是计划的（ 1+10% ），⑵和⑷都用除法计算，不同的是⑷：“实际植树 500 棵，比计划多植10% ”，就相当于计划的（ 1+10% ）从而使学生进一步掌握解题的规律。  
   总之，做为教师，平时我们要认真钻研教材，挖掘出其中的数学思想和方法，使其很好地体现在课堂上，潜移默化地渗透给学生，从而成为学生思想中的一部分，最后被学生所运用。因此只有在教学过程持之以恒，长期渗透，才能收到更好的效果。