例谈数学复习课的设计策略

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从化市河东中学 陈金湖

数学是系统性很强的科学，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新的知识和能力要建立在原有基础上，如果学习者对教材感知得愈清晰、明确，理解得愈透彻深刻，记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新”。可见，经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明，上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。 然而，复习课不同于新课，它没有固定的教材，复习课要改变以教师讲解为主的现象，要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况，组织复习内容，精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践，谈谈数学复习课的教学设计策略，求教同行。 一 由厚到薄策略 布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。这一策略，应在第一课时实施：设计复习内容框图，只给出局部，其余部分由学生通过查书或咨询补充完整。例如：复习一次函数的图象与性质时，可设计如下图表，供学生完成。 二 题组设计策略 复习课教学中，应当通过有效的技能训练，去牵动知识的内化，要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍，做一定量的课内练习是十分必要。复习课的练习可根据复习基本内容设计成题组，题组分两个层次，第一层宜简单而全面，覆盖整个单元，侧重于回忆与再认，学生可以通过回忆或查书完成；第二层宜结合考试的重点，在完成第一层次的题组后，学生一般可以独立完成。实践证明，用题组法组织数学复习,是真正实现“教为主导、学为主体、以学定教”的复习模式，是提高复习质量的有效方法。例如，分式的复习中，第一层次的练习可如下： 1．同底数幂相除，底数 ，指数 ，用字母表示为am÷an=（a0） 2．单项式除以单项式，系数 ，同底数幂 ，剩下的因式作为商的因式。 3．多项式除以单项式，将多项式的 都除以单项式，如（am+bm+cm）÷m=。 4．两个分式相乘，将分子与 相乘，分母与 ，即·=。 5．两个分式相除，转化为两个分式的乘法，即÷=·=。 6．分式的乘方， n=。 7．分式的基本性质： 。 8．同分母相加减，分母 ，分子 ，即±=。 9．异分母相加减，先 ，再根据同分母相加减法计算，即±=。 10．零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即a0=（a≠0） 11．负指数幂：a-n=（a≠0，n是正整数）。 12．分式有意义的条件是：分母 ，即在中，B。 分式没有意义的条件是：分母 ，即在中，B。 分式的值为0的条件是：分母 ，分子 ，即在中， 。 13．解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤： 第一步：去 ，将分式方程化为 ； 第二步：解 ； 第三步：检验，将所得 代入 ， 若 不等于0，则 ， 若 等于0，则 ，原方程 。 三 归纳研究策略 在学习中，学生做了大量的题目，但往往觉得没有取到很好的效果，究其原因，主要是缺乏对题型的归纳研究。因此，在数学复习课中，应增设题型归纳环节。可从以下方面进行（并不局限于这些方面）。 1．问题归纳：在本单元中，有哪些基本题型，请每种举一例，它们的解法如何？请至少写出一种。例如：二次函数单元复习中，可归纳出以下基本题型：（1）求顶点坐标，对称轴及最大、最小值型；（2）求交点坐标型；（3）求解析式型；（4）图象信息型；（5）图象平移型；（6）多个图象共存型；（7）求函数式中字母值型；（8）二次函数实际应用型。让学生按照题型找题目，并要求给出解答过程。 2．同条件归纳：我们平时所做的很多题目，通常都有相同的条件，平时引导学生不断积累，复习时举一反三。例如：在几何学习中，经常可看到同一个图形，多个题目的问题。如图，在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，该图虽然简单，但可得出许多有用的性质，如直角三角形形边和角关系，相似三角形知识，射影定理，面积问题等，因此很值得归纳并练习。如： （1）已知∠B=40°，则∠A= ，∠ACD=，∠BCD=。 （2）已知∠A=60°，则AC：AB=，AD：AB= ，AD：DB=。 （3）已知AC=，DB=5，求AB、AC、CD、BC的长。 （4）已知=，则=，若AD=2，BD=8，则tanA=。 （5）已知=，则S△ADC：S△BDC =。 若=，则S△ADC：S△BDC =。 3．解题方法归纳：例如求二次函数解析式的方法归纳如下： （1）已知三点坐标时，设为一般式：y=ax2+bx+c 。 （2）已知顶点和一点坐标时，设为顶点式：y=a（x-h）2 + k 。 （3）已知与x轴交点和一点坐标时，设为交点式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2分别是二次函数图象与x轴交点的横坐标。 四 教师活动策略 在数学复习课中，教师要走下讲台到学生中去，（1）随机个别回答学生在课内活动中提出的问题，尽量不集中评讲；（2）适当时对第一层次的题组完成情况进行反馈；（3）关注后进生做完基础题组；（4）辅导学生完成第二层次的题组，适当时给出答案，只对大部分人不懂的个别题目讲解；（5）展示学生归纳研究的成果。 总之，在复习课中，教师是主导，是设计师；学生的学习不能是学生对教师的亦步亦趋；课堂不能是教师对知识的忠实演辞；要让学生自主地学习，合作地学习，教师适时点拔。