中考模拟试卷十二

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一、精心选一选，相信自己的判断！

　　1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是

　　A                B                    C                     D

　　2．化简，结果正确的是


　　A．  B．    C．    D．


　　3．小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为


　　A．10　          B．11　　
C．12　          D．13


　　4．如图4，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积为


　　A．8      B．       C．      D．7

　　5．⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，当O1O2＝3.5时，两圆的位置关系是


　　A．
外切         B ．相交          C ． 内切         D．
内含


　　6．图3所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是


　　A．    B．    C．    D．

　　7．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数， 图象如图4所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是


　　A．10cm      B．9cm       C．8． 5m      D．7cm

　　8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法：


　　（1）他们都行驶了18千米；


　　（2）甲在途中停留了0.5小时；


　　（3）乙比甲晚出发了0.5小时；


　　（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；


　　（5）甲、乙两人同时到达目的地．


　　其中，符合图象描述的说法有


　　A．2个          B．3个          C．4个           D．5个

　　二、认真填一填，试试自己的身手！


　　9．分解因式＝
．


　　10．某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是
．


　　11．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，耕地的面积应为

　　12．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为
度．


　　13．据统计，湖南省常德市2005年农业总产值达到24 800 000 000元，用科学记数法可表示为
元．


　　14．如图，⊙O的半径OA=6，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则BC等于

　　15．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走
m．

　　16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P/，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP/重合，如果AP=，那么PP/=．

　　三、用心做一做，显显你的能力！


　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)


　　已知：a=2，求（1+）·（a2－1）值
已知：，求的值．


　　18．（本题满分7分）


　　如图，小丽在观察某建筑物．


　　（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影．


　　（2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高．

　　19．（本题满分7分）


　　甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：

日 期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
甲商场获利/万元	2．5	2．4	2．8	3	3．2	3．5	3．6
乙商场获利/万元	1．9	2．3	2．7	2．6	3	4	4．5

　　（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；


　　（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）


　　（3）根据折线图请你预测下周一哪个商场的获利会多一些？并简单说出你的理由．

　　20．（本题满分8分）


　　某少儿活动中心在“六·一”活动中，举行了一次转盘摇奖活动．如图是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）．下表是活动进行中统计的有关数据．

　　（1）计算并完成表格：
　　

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域中的次数m	68	111	136	352	556	701
落在“铅笔”区域中的频率

　

　　
（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？



　　21．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．


　　（1）请问工厂有哪几种生产方案？


　　（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？


　　21．（本题满分9分）


　　某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月用水量分段收费的办法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．


　　（1）分别求出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；


　　（2）若一用户在某月的用水量为21吨，则应交水费多少元？

　　22．（本题满分10分）


　　如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．


　　探究与计算：


　　（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
；


　　（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
．


　　猜想与证明：


　　如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

　　23．（本题满分11分）


　　阅读理解：


　　如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90?．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示．

　　解决问题：


　　（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1
S2（填“＞”，“=”或“＜；


　　（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．


　　猜想证明：


　　（1）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；


　　（2）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系．

　　24．（本题满分12分）


　　已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ．


　　（1）用含t的代数式表示QP的长；


　　（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；


　　（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．

　　部分参考答案：


　　18、解：（1）如图1；………………………………………………………………………（3分）

　　（2）如图1，∵DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，


　　∴Rt△DEF∽Rt△ABC．


　　∴．∴．


　　∴AB=11（m）．


　　即建筑物AB的高为． ………（7分）


　　19、解：（1）甲=（万元）；


　　乙=（万元）；
……………………(2分)


　　甲、乙两商场本周获利都是21万元； ……………………………………(4分)


　　（2）甲、乙两商场本周每天获利的折线图如图2所示：

　　…………………………………(6分)


　　（3）从折线图上看到：乙商场后两天的销售情况都好于甲商场，所以，下周一乙商场获利会多一些． ……………………………(8分)


　　20、解：（1）填写下表：……………………………………………………………………（6分）
　

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域中的次数m	68	111	136	352	556	701
落在“铅笔”区域中的频率	0.68	0.74	0.68	0.704	0.695	0.701

　　（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近0.70．………………………（8分）


　　21、．解：（1）设生产产品件，生产产品件，则·········· 1分


　　············· 2分


　　解得：．············ 3分


　　为正整数，可取30，31，32．


　　当时，，


　　当时，，


　　当时，，········· 4分


　　所以工厂可有三种生产方案，分别为：


　　方案一：生产产品30件，生产产品20件；


　　方案二：生产产品31件，生产产品19件；


　　方案三：生产产品32件，生产产品18件；··········· 5分


　　（2）方案一的利润为：元；


　　方案二的利润为：元；


　　方案三的利润为：元．·········· 8分


　　因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．    9分解：（1）由图象可知：当0≤x≤15时，y是x的正比例函数，设y=kx．


　　∵点A（15，27）在函数y=kx的图象上，∴27=15k．∴k=．


　　∴当0≤x≤15时，．…………………………………(2分)


　　当x≥15时，y是x的一次函数，设y=kx+b．


　　∵点A（15，27），B（20，39.5）在函数y=kx+b的图象上，


　　∴解得


　　∴当x≥15时，． …………………………………(5分)


　　（2）若一用户在某月的用水量为21吨，即x=21＞15．


　　将x=21代入得y=42（元）．


　　∴该用户在某月的用水21吨，应交水费42元．…………………………(8分)


　　22、解：（1）； ……………………………………（2分）


（2）． ……………………………………………………（4分）


若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长是．………………………（6分）


　　证明如下：


　　如图3，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M．设小正方形的边长为x．

　　∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB．CM⊥GF．容易算出．


　　∴．即．∴x=．


　　即小正方形的边长是． …………………………………………（8分）


　　23、解决问题：


　　（1）=；………………………………………………（2分）


　　（2）3，…………………………………………（3分）


　　符合要求的矩形如图4所示．……………（4分）

　　猜想证明：


　　（1）图4中画出的矩形BCED、矩形ABEG和矩形AHIC的面积相等．


　　理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．………………………………（6分）


　　（2）以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．……………………（8分）


　　24、解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图5．由AD=2，BC=4，AB=CD=，

　　得AE＝2．………………………（3分）


　　∵ND＝t，∴PC=1+t．


　　∴．


　　即．∴．………（6分）


　　（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．……………（8分）


　　∴S△CMQ＝＝．


　　即S＝．………………………………（12分）


　　（3）①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t，


　　即1＋t＝3—3t，∴t＝．…………………………（加1分）


　　②若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝，


　　∴CQ=．∵CM＝4—2t，∴＝4—2t．


　　∴．………………………………（加2分）


　　③若MQ＝MC，∵MQ2＝MP2＋PQ2=，


　　∴＝，即．


　　解得t＝或t＝—1（舍去）．∴t＝．………………………（加3分）


　　∴当t的值为，，时，△CMQ为等腰三角形． （加4分）