2008年初中升学数学模拟试卷

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一、选择题：（本大题共10分，每小题3分，计30分）

　　1.-2的相反数是（
）


　　A、        B、-         C、-2           D、2


　　2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学计数法表示为：


　　A.149×10平方千米       B.14.9×10平方千米


　　C.1.49×10平方千米       D.1.49×10平方千米


　　3点A关于x轴对称点的坐标为（2，-1），则点A的坐标为：（
）


　　A.(-2,1)   B.(2,1)   C.(-2,-1)      D.(-1,2)


　　4.下列图案中，只是轴对称图形的是（
）

      
         

A          B             C                 D

　　5.在tan45,sin60,3.14，∏  ,0.101001中，无理数的个数是（
）


　　A.2     B.3     C.4      D.5  


　　6.若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（
）


　　A.梯形          B.矩形      C.菱形        D.正方形


　　7.如图，点M为AB的中点，点C在线段MB上，且MC:CB=1:2,已知AB=12cm，则线段AC的长度为（
）



               


　　A.4cm           B.6cm          C.8cm              D.10cm


　　8.已知一组数据20，30，40，50，60，70，80，则这组数据的平均数、中位数、和众数的大小关系是（
）


　　A.平均数﹥中位数﹥众数           B.平均数﹤中位数﹤众数



　　C.平均数﹤众数﹤中位数           D.平均数=中位数=众数


　　9.函数y=2x-1的图象不经过（
）


　　A.第一象限   B.第二象限    C. 第三象限      D.第四象限


　　10.已知两圆相切，它们半径分别是1和3，则圆心距等于（
）


　　A.2       B. 4      C. 2和4      D.以上都不对


二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）


　　11.-的整数部分是



　　12.分解因式：a-a=


　　13.函数y=  中，自变量x的取植范围是



　　14.不等式3-2x﹤1的解集是



　　15.如图，在△ABC中，AC﹥AB,点D在AC边上（点D与A,C不重合），若再增加一个条件
就能使△ABD∽△ACB.（填一个条件即可）


　　　　　　　　　



　　16.若梯形的面积为8cm,高为2cm,则此梯形的中位线长为
cm


　　17.已知一个底面直径为10cm,母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是cm



18.如图，PA切☉O于点A，PA=，∠APO=30，则PO=

　　


　三.解答题：（本大题共有12题，计96分）




　　19.（本题满分6分）计算：tan60--+(-1)


　　20. （本题满分6分）先化简，再求值：÷-，其中，a=


　　21.
（本题满分6分）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图像在第二象限交于点B(4,n),(1)求n的值
（2）求一次函数的解析式.


　　22. （本题满分6分）已知：如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.试探索BD，CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

　　23.
（本题满分8分）已知关于x的方程x-2(m+1)x+m=0.


　　(1)当m为何值时，方程有两个实数根？


　　(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根.


　　24. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO.


　　（1）试说明△ADB与△OBC相似.


　　（2）若AB=2,BC=,求AD的长.（结果保留根号）

　　
　　25.
（本题满分8分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，沿北偏东60度方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西30度方向走了500m到达目的地C.


　　(1)求A,C两地之间的距离.


　　（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

　　26.
（本题满分10分）2007年3月18日《盐城晚报》头版头条报道了“盐成市机床有限公司”扩大经营策略。该公司决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

　　（1）按该公司要求可以有几种购买方案。


　　（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选哪种方案购买？


　　27. （本题满分10分）（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交于BC于D.


　　求证：AB.AC=AD.AE

　　(2)在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。

　　28.（本题满分8分）为了配合数学新课程改革，盐城市举行了九年级“数学知识应用竞赛”（满分100分），为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2。


　　（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；


　　（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？


　　（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生可获优胜奖，请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.

　　29.
（本题满分8分） 阅读材料，并解答问题。


　　我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如：如何求不等式 ﹥x+2的解集呢？ 我们可以设y=,y=x+2.然后求出它们的交点的坐标， 并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，
通过看图，
可以发现此不等式的解集是“xく-3或0くxく1”


　　用上面的知识解决问题：求不等式x-x＞x+3的解集.


　　（1）设函数y=                     , y=


　　(2)两个函数图象的交点坐标为



　　（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）.


　　（4）观察发现：不等式x-x＞x+3的解集为

　　


　　30.
（本题满分12分）已知：抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上，且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C，顶点为D.


　　(1)
求抛物线的解析式及顶点D的坐标.


　　(2)
试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.


　　(3)
若点P的坐标是（a,0）,是否存在a，使得直线PC是⊙M的切线？若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由.

　　参考答案及评分标准


　　一、选择题（本大题共10分，每小题3分，计30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	D	B	C	A	C	C	D	B	C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）


　　11.-1 12.a(a-1)(a+1) 13.x﹥-3  14.x﹥1  15.∠ABC=∠ACB（答案不唯一） 16.4  17.40 18.2


　　三、解答题：（本大题共有12题，计96分）


　　19.0    20.2-3    21.（1）n=2  (3分)  (2)y=(3分) 22.BD+CE=DE(2分)证明过程4分



　　 23.（1）∵方程有两个实数根.∴△=4（m+1）(4分)


　　（2）只要m是大于-（4分）



　　24.①⊙O的直径,BC是⊙O的切线。∴∠ADB=∠OBC=90(2分)


　　又∵AD∥CO∴∠DAB=∠COB(3分) ∵△ADB∽△OBC（4分）
②∵△ADB∽△OBC


　　∴




　　25.①A、C两地之间距离1000米。（4分）②C在营地A北偏东30度方向上. （4分）


　　26.⑴设购甲种x台，则乙种（6-x）台。7x+5(6-x)≦34 得x≦2又x≧0,∴0≦x≦2且x是整数。∴x是0，1，2.有3种购买方案①购乙6台，（5分）②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台 ⑵∵100x+60(6-x)≧380  又0≦x≦2 ∴
设需资金y万元，y=7x+5(6-x)=2x+30  ∴y随x的增大而增大，∴x取1是最节约资金。即选择第2种方案。购甲1台，购乙5台。（5分）


　　27.⑴连BE,先证△ABD∽△AEB再得AB.AC=AD.AE（5分）⑵仍成立，证法同上。（5分）


　　28.①125，图略
②三，③500，（每小题2分）


　　29.①y,(1分) (1分)，②（-1，2）和（3，6）(2分)③图略(2分)④x<-1或x>3(2分)


　　30.⑴y=x-2x-3, (2分);顶点D(1,-4), (2分) ⑵∵抛物线y=x-2x-3与x轴的校点为B(3,0)∴BD中点M为（2，-2），∵BD=,CM=,∴BD=2CM ,∴点C在⊙M上。（4分）⑶存在。过点M作MN⊥y轴于N点，则MN=2,NC=1.当PC与⊙M相切时，∠MCP=∠COB=90度，又∠AQC=∠CQP，∴△QAC∽△QCP∴∠CPO=∠MCO,∴tan∠MCO=,tan∠CPO=,∴OP=（4分）


　　附试卷说明：


　　此份试卷的命题思想是“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新。”命题初步体现了新课程标准，注重考查核心内容和基本能力，注重考查学生用数学的意识，突出数学方法的理解和运用，关注获取数学信息，认识数学对象的过程和方法，废除了偏难偏怪题，探索使用了新题型。


　　此份试卷的特点⑴力求考查学生的基本概念、基本运算、推理判断等方面的数学知识；然后结合基础知识考查了基本数学方法和数学思想。⑵力求考查学生的能力、素质、和潜能，使试卷试题具有灵活性和科学性。⑶尽量使试题难度降低，几何证明题分值减少，主要考查学生的观察力和对数学规律的发现探究能力。⑷体现新课程的理念，以生活实际为背景，突出应用意识能力考查。⑸试题结构严格按照新课程标准要求，①知识比例：代数约占55%，几何约占34%，综合题约占11 %；②题型比例：选择题约占20%，填空题约占18%；解答题约占62%；③难度比例：7：2：1。


　　此份试卷命题人认为难度适中，预估学生做这试卷是得心应手，但基础不扎实，不细心答题，也不会有高分。估计会有8%左右的人得满分，分值出现在100到135左右的人相当多，约占32%。大约有25%的在60分以下。总体上，这份试卷还是能让绝大部分学生考出好的成绩的。