中考试题中的“轴对称”

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【知识点击】如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点． 两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系． 其性质有： ①关于某直线对称的两个图形是全等的． ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线． ③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称． 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形． 同学们利用它的性质可以创造更美好的生活，使数学与生活紧密相连。本文将通过几个题例，阐述轴对称的几种典型试题。 考点一：判断轴对称图形 轴对称的定义认为：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的图形能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。我们可以利用它判断哪些图形是轴对称图形。有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别． 例1：下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ） A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 答案：C只有二个图，它仅是轴对称图形，但不是中心对称图形。 考点二：设计轴对称图案 主要考查能够按要求作出简单平面图形经过一次或几次轴对称后的图形，有关试题考查轴对称性质的问题情境常为纸片的折叠，而且着重探索基本图形如等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称相关性质． 例2：如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是(    )． 考点三：镜面中的轴对称 例3：小关于现实生活中轴对称图形的欣赏（镜面对称）与利用轴对称进行图案设计．主要考查应用意识。 例：小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是(    )． (A)21:10    (B)10:21    (C)10:51    (D)12:01 解析：镜子中的钟表、没着过刻度6和12的一条直线对折，把时针和分针对折过去就可得到实际时间。当然，若从纸的反而来看也可以。而镜子中的电子表，其显示应该是以一边为对称轴的轴对称图形。所以本题的答案为B。 考点四：利用轴对称的性质解题 例4：如图直线MN表示一河流，在河流的一侧有A、B两村庄，现要在MN上修建一个排水站，问排水站修在何处最省钱。 解析：需要节省经费，即使A到排水站的距离与B到排水站的距离之和最小。若A、B在MN的两侧，则只要连接AB与MN相交的交点便是排水站的位置。而现在A、B在MN的一侧，故需要利用对称的性质将“一侧”的问题“两侧”来解决，从而解决问题。 解：过点A作直线MN的对称点A’，连接A’B交MN于点C，则C点即为所求的排水站的位置。 考点五：对折中的轴对称 例5：将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它辅平，你可以看到（ ） 　　　　 解析：此题对称后应沿对折线轴对称，所以答案为C。 考点六：与代数知识的结合 重点考察学生对图形的认识能力。 例6：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请推算（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中白色的地面砖 块． 　　　　　 解析：本题重点考察轴对称与代数知识的综合能力，第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2块，第n个图应该有4n+2块。