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夺目的二元一次方程组试题

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发表于 2008-2-6 09:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
近年来的方程组试题紧扣教材,适度延伸,一改呆板单一的模式,呈现方式多样,突出创新,令人耳目一新,试题新颖活泼,格调清新,我们在解答此类问题的同时,既获得数学理解,又锻炼了思维能力,陶冶了情操,体验了美的情趣.现作如下分类,供同学们学习时参考.


  一、诗歌类


  例1
一群鹅来一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少鹅来多少狗?


  解:设鹅与狗分别有xy只,由题意可列:,解之可得


  答:鹅与狗分别有3520

  二、寓言故事类

 例2
2005年呼和浩特市中考题《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的,若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意可列:,整理得:,解之可得
答:树上原有7只鸽子,树下原有5只鸽子.

三、开放类

3 2006年烟台市中考试写出一个解为的二元一次方程组


解:根据x1y2逆向思考,代值反推,可知:x+y1+23xy12=-1.故解为的二元一次方程组可以是

点评:值得注意的是,本题容易想到xy1×22,构造出方程,但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案;同时本题的答案众多,结论开放,给了我们很多思考的空间,对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.

4 2006年贵阳市中考试题)已知二元一次方程(1x+y4,(22xy2,(3x2y1,请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组的解.


解:选择(1)(2)组成的方程组,解得选择(1)(3)组成的方程组,解得选择(2)(3)组成的方程组,解得

点评:本题设计新颖,注重人文关怀,为我们答题时设置了更多的选择余地,我们可以从自己最熟悉,最有把握的角度选择组合,从而轻松过关.


  四、图表类

例5
2006年吉林省中考试题)如图,在3×3的方格内,填入一些代数式与数,若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等,请你求出xy的值.


2x

3

2



y

-3





4y





解:由已知条件可知解得


例6
2006年哈尔滨市中考试题)某工厂生长AB两种产品,下表记录了工人小赵的工作情况:根据提供的信息,求小赵每生长一件A产品,每生长一件B产品,分别用多长的时间?


生产A种产
品件数(件)
生产B种产
品件数(件)
共用时
间(分)
1

2

55

3

2

85



  解:设小赵每生长一件A产品需要x分钟,
  每生长一件B产品需要y分钟,依题意有:
  知,解得
  答:小赵每生长一件A产品需要15分钟,每生长一件B产品需要20分钟.

  五、图形类

 例7
2005年贵阳市中考试题,略有改动学校分两次购进一些实验仪器如下,根据下图的信息,求每盏酒精灯与每只漏斗的价格.




         


共计16

共计12


  解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为xy元,依题意可列:,求出.答:每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6,2元.
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