物理奥赛综合测试题（四）

咫尺天涯

1、质量为M的宇航站和对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道围绕地球运动着，其轨道半径是地球半径R的n倍（（n=1.25）。某一瞬间，飞船从宇航站沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动，其最远点到地心的距离为8nR。问质量比m/M为何值时，飞船绕地球运行一周后正好与宇航站相遇。 2、一个半径为R的球形玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前。缸壁很薄，其中心距镜面为3R，缸中充满水。观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸。一条小鱼以速度v在离镜面最近处沿缸壁游动。求观察者看到的鱼的两个像的相对速度。水的折射率n=4/3。

3、在如图所示电路中，电源的电动势1=2=12伏，内阻r1=2欧姆，r2=2欧姆，电阻R1=6欧姆，R2=4欧姆，R3=8欧姆。求：（1）总电流I和各支路电流I1和I2；（2）若2=20伏，其他条件不变，是否会形成对电源1充电，为什么？

4、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示，开始时木板与墙面的夹角为150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍与木板之间的静摩擦因数分别为， 。若极缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表：

a	7.50	150	300	600
Sina	0.131	0.259	0.500	0.866
cosa	0.991	0.966	0.866	0.500

5、在一张纸上有一个光学图（如图所示），由于墨水褪色只留下三个点；光源S，薄透镜的焦点F和透镜上的一点M。此外，还留下一部分从光源S画到其像S‘的直线a。从纸上的文字中知道S点比S‘更靠近透镜，有可能恢复这张图吗？如有可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。

6、在20cm长的细棒中间固定着一个质点。棒贴着光滑的墙站着，棒的下端可以沿地面滑动，没有摩擦。棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点，让它的下端从墙滑开，棒在整个时间内都处于一个平面内。棒的中心接触地面时，就马上站住不动。求棒的中心偏离墙的最后距离。 7、如图所示，在无限长直线电流旁，有边长分别为a和b的矩形线框，线框绕它的一长边（平行于直线电流）为固定轴，以角速度 旋转。已知直线电流强度为I，它与转轴的距离为a+c，求线框转到什么位置时，感生电动势最大？此最大感生电动势的值是多少？

8、摩尔的理想气体从初状态（P0、V0）出发先经等容过程变为（aP0、V0）接着经等压过程变为（aP0、V0），再经过等压过程变为（P0、V0），最后经等压过程变为初状态，从而经历一个循环。已知。循环中最高温度与最低温度之差为100K，R=8.31J/mol.K，求在此循环过程中气体对外作的作功。