物理奥赛综合测试题（一）

咫尺天涯

1、三根长度均为2米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。

2、水平放着一个凹面镜，曲率半径为60cm，里面装满了水。求出这个镜子的焦距，水的折射率为4/3。（假设水的厚度和镜子的曲率半径相比很小） 3、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C球各被一长为2米的不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，两球刚好接触，以接触点O为原点做一直角坐标系Oxyz，z轴竖直向上，Ox轴与两球的连心线重合，如图所示。今让A球射向B、C两球，并与两球同时发生碰撞。碰撞前，A球速度方向沿y轴正方向，速度的大小为4米/秒。相碰后，A球沿y轴负方向反弹，速率为0.4米/秒。求（1）B、C两球被碰后偏离O点的最大位移量。（2）讨论长时间内B、C两球的运动情况（忽略空气的阻力，取g=10米/秒2）

4、如图所示，在x>0的空间各点，存在沿x轴正方向的电场，其中在xd区域中，电场是非均匀电场，电场强度E的大小随x增大，即E=bx，b>0，为已知量；在xd的区域中，电场是匀强的，场强为E=bd。在x<0的空间各点，电场的分布与x>0的空间分布对称，只是场强的方向沿x轴的负方向。一电子，其电荷为-e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速度v0开始运动。求：（1）电子的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与y轴的各交点中，任意两个相邻交点间的距离。

5、有如下的实验事实：从地球上看到的太阳的视角是32‘；每秒钟内通过1cm2、垂直于地球—太阳连线的地球表面的辐射照射能量为0.135J/（cm2S）；斯—玻常数为=5.67×10-12J/（cm2SK4）；太阳辐射时实际上象一个理想黑体。 （1）求地球表面的温度，计算时可假定地球温度是一个常数，不随时间变化；地球是理想黑体和热传导体，后面的假设意味着地球表面每个点的温度都是一样； （2）求太阳表面的温度。 （注意：依据斯—玻定律，1cm2理想黑体表面，1秒钟内辐射的全部热量为T4，是斯—玻常数，而T是物体的绝对温度。) 6．考虑一个原子序数为Z的经典原子模型，忽略电子间相互作用。设原子中某一电子e1在离核r0处作平面匀速圆周运动。突然，由于某个过程，外面的另一个电子被俘获进原子核。假设这俘获过程进行得如此之快，以至电子e1的速度未受到任何影响，且仍然留在原子系统中。试把描述电子e1在这种情况下运动的量（能量、轨道参数、周期）都用r0、电子质量m、电子电荷绝对值e、原子序数Z表达出来，并与原来的运动作比较。

7、用两个雪橇在水平雪地上运送一根质量为m、长为l的均匀横梁，横梁保持水平，简化示意图如图所示，每个雪橇的上端A与被运送的横梁端头固连，下端B与雪地接触，假设接触面积很小。一水平牵引力F作用于前雪橇，作用点到雪地的距离用h表示。已知前雪橇与雪地间的动摩擦因数为k1，后雪橇与雪地间的动摩擦因数为k2。问要在前后两雪橇都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速移动，h应满足什么条件？水平牵引力F应多大？设雪橇的质量可忽略不计。 8、在由电阻R和电动势为、内阻r=R/3的电源组成的电路上，接以电容量分别为C1、C2的两个电容器，如图所示。分别将接头1与2、3与4、5与6连接。连接前，电容器C2带电量为q0；连接后，电容器C1两极电压等于/2，而且接点3的电势高于接点2，求电量q0。