备战高考·代数（上）-尹濬淼

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　　主讲人简介
　　尹濬淼,数学特级教师，从教40年，精通中学数学教学业务，注意学习、研究教育科学、思维科学和学习科学，因而在培养学生创造性思维能力方面效果显著，多次提出先进的教学观点，在教育界有一定的影响。
　　内容简介
　　很高兴有一个跟大家交流的机会，我想先简单地谈一谈，我对2003年夏季高考的展望。总的来说，我觉得我们高考试题特点是稳中求新，稳中求变，所谓稳是什么意思？第一题型是稳定的，今年的考试数学题还是选择、填空、解答三种类型的问题；第二重点是稳定的，我们就是要以支撑数学的主干知识，作为考试的主要内容；那也就是说，函数、不等式、数列、三角，立体几何中的空间线、面关系，解析几何中的直线和圆锥曲线，特别是它们相互的位置关系，那么这个考试的重点是公开的，以支撑中学数学的主干知识构成试卷的主体。 那么第三，就是我们的方针是稳定的；就是能力立意，要考能力，考能力就是老的四大能力：计算能力、空间想像能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力，这几年我们又增加了一些新的能力，那就是包括阅读理解能力、数学应用能力、探究能力；今年当然还又加了一个学习能力，这个咱们今天说高考复习我想这样，因为数学要讲两次，今天我比较侧重于讲一讲代数，咱们讲这么几块，一个讲一讲函数不等式，一个讲一讲数列，一个讲一讲三角。
　　咱们先说说关于函数不等式，函数不等式在过去，大约占三分之一，比例就很大。那么现在因为我们强调能力立意，所以比例就不太强调了，比例就打破了。总之，就是我们强调能力立意以后，函数不等式的重要性，不是降低了，而是提高了，因为函数是中学数学的主线，而不等式是和各个章节联系都非常地广泛，而且大家上大学以后还要继续用，非常有用的东西，所以这一部分呀，应该说重要性进一步加大，那么函数咱们重点应该复习什么？集合和映射的概念、函数的概念和性质、基本初等函数、重点是二次函数、指数函数、对数函数、三角函数；另外呢，我们要注意重视函数图象，函数图象和函数的性质，两个东西交融起来，常常是很多高考题的出发点和落脚点。
　　此外还有三个问题应该注意：抽象函数，就是不给函数解析式的那种函数，我们通常把它称为抽象函数；复合函数，就是函数的一种特殊结构，那么还有就是分段函数，这都应该注意。
　　那么不等式部分，我们考察的就是不等式的性质，当然通常以一些小题形式出现，不等式的解法、不等式的证明，重点在均值定理，这段大体上是这样。
　　那么下边我想结合例题把这些想法呀，跟大家说一说。（尹老师所举的例题，都是非常具有代表性的，是我们高中所学基础知识的综合运用，而他不仅从题意来分析，而且从每一步解题步骤来详尽阐述，最后还对试题进行全面总结，从一道大题的解答方案，汇总了我们中学知识的多项内容，是难得的多方案、技巧性、策略性的数学题例）
　　这个题就是一个典型的考察学生学习能力的方法，怎么考察学习能力，就是我在这个题上给你一个新的定义、新的概念、或者一个新的规则；我写给你，给了你以后，然后呢？让你很快地把它看懂，而且看懂以后，就马上就去用，当然用的时候是我给你这个概念规则不会和你原来的知识抵触，而你用的时候，一定要结合原来的知识，就是你要很快地把这个东西读懂，并且和你原有的知识体系结合起来，能够融会在一起，加以运用，就这个意思。
　　那有的同学说这怎么就能考察学习能力？什么叫学习能力？在21世纪人的学习能力表现在哪儿，不就表现在你善于接受新的信息，接受了这个新的信息以后，很快能够理解和应用，对不对？考察的就是这个，所以这就是考学习能力的方式。
　　因此咱们同学在即将进行的高考当中，如果有一个题你看到这个题上说了一句话，这句话你从前没有看见过，你大可不必害怕，你要知道这是在考你的学习能力，你要好好把它看懂，而且看懂了以后要用。另外考试时候不要忙忙叨叨不看懂，哎呀！这个题有问题吧，不动点，一个点应该有横坐标、纵坐标，怎么就一个横坐标怎么回事，当然你更不要去死记硬背，这题老师什么时候讲过，我哪个资料上见过？你放心，你哪个资料上也没见过，绝对让你没见过，这是一点；再一个，大家这个题你要体会，这是一个很典型的在网络的交汇点上命题，也是一个很典型的考察学生的抽象思维能力的一个题，是吧？
　　我告诉你，越是高明的专家，出出来的题，考学生的知识用的那知识越是特别基本的，凡是你们有的时候觉得多记点这个东西吧，多记点那个东西吧，看这个题的解法，那个题的特殊解法，咱们记点招吧，那些招要我看在高考当中，我不敢保100%的没用，大概99.9％没用，所以大家还是要很好地理解这个意思，因此我这个题，跟大家说呢，就是说第一大家要理解什么叫考学习能力；第二大家要理解什么叫在知识网络的交汇点上命题，另外我希望大家做完这个题以后，好好地回忆回忆这个解题过程，这个题我是怎么把它探寻出来了。
　　（例题）：
　　我说咱们同学一定要提高自己解题策略水平，什么叫策略水平？我刚才这就是一个策略，我把那个已知条件，和求证结论加以比较，然后我倒着推最后我把这个思路找到了，是不是？对不对？这是一种很重要的解题策略。
　　（例题）：
　　数学的基本方法，你理解得怎么样，这个还原法不是一个一般的技巧，在中学数学里咱们要分一分大巧和小巧，有一些基本方法什么配方法，还原法，系数法，这些方法都是基本的数学方法，还原法什么意思？你这个代数最基本的思想用字母表示数，你用字母表示一个式子，是不是？这就是这个意思，还原法就是要求我们从结构上来认识一个代数式，如果我们能从结构上认识代数式，跟看见这个一样，刚才我说了大家要重视抽象函数，抽象函数就是不给函数解析式的那种函数，这个抽象函数这几年很受青睐，很多考试题里都有抽象函数，为什么要考这个？第一它能很好地考察学生的阅读理解能力；所谓阅读理解，对数学来说，数学语言、数学语言、文字语言、图形语言，是不是？你这个抽象函数就是学生理解符号语言的水平、理解符号语言的水平，是你抽象思维能力的一个标志，标志之一，那么这是其一；其二呢，抽象函数它可以涵盖函数的许多性质，由于它能考察同学的阅读理解能力，考察学生的抽象思维能力，并且能够涵盖函数的许多性质，而这种题往往又没有具体模式可循，所以这种题比较受青睐，那么今天咱们讲到这儿。