《相交线》教案

园丁

一、教学目标
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程。
难点：学生推理能力和表达能力的培养。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
四、教学设计（教学过程）
1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。

设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。
设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4、初步应用
（1）教科书第5页的例题。
（2）练习（补充）
①下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=
。
③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=
，∠5=
。

设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D ②180° ③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1）本节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。
（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。
① 如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=
。

② 已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。
③ 如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。

选做题参考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）备选题：
① 如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。

②两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X条直线交于一点，有几对对顶角？
备选题参考答案：①35°，35° ②2×1=2（对） 3×2=6（对）
4×3=2（对） x（x－1）=（x2－x）（对）
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。