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“倍的认识”教学实录和评析

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发表于 2008-4-4 07:22:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
一、背景分析

“倍”的认识是人教版二年级数学上册的教学内容,编排在表内乘法(二)中7的乘法口诀后面。“倍”是小学数学教学比较抽象的一个概念,也是一个承前启后的重要概念,是进一步学习有关倍数知识的基础,也是学习分数、比例等知识的基础。“倍”这一概念对于二年级学生来说是陌生的,缺乏已有的知识基础和生活经验。因此,教师作为教学的组织者、引导者、合作者,应主动关注学生在数学活动中的表现,能够随着学生思维进行有效引导,使课堂成为师生情感交流、知识智慧共享的园地。让学生通过观察、操作、思考、交流等过程,感受“倍”的含义,建立“倍”的概念,初步学会运用“倍”的含义解决求一个数的几倍是多少。同时,由于“倍”的概念建立和解决倍数问题有着非常密切的联系,所以把初步解决倍数问题列入本节课的目标之一。

二、教学设计及评析

(一)创设情境,引出概念

师:小朋友们,学习数学经常要和图形交朋友,现在夏老师已在第一行画了2个圆。请看:

第一行:○○

如果请你在第二行画圆,你准备画几个?并想一想你画的圆的个数和夏老师画的圆的个数相比,有什么关系?

生1:我画了4个○,比夏老师多2个○。

生2:我画了5个○,比夏老师多3个○。

生3:我只画了1个○,比夏老师少了1个○。

……

师: 夏老师也在第二行画了一些圆。请看

第一行:○○

第二行:○○ ○○ ○○

你看了夏老师画的○,又想说什么?

生1:夏老师在第二行画了6个圆,比第一行多4个○。

生2:夏老师画的是2个一堆,2个一堆。

师:如果接着再继续画下去,你猜一猜该是怎样画?

生1:应该还是2个一堆2个一堆(其他学生也赞同)。

师: 我们一起来揭晓这个谜底。看看你有没有猜对了?

第一行:○○

第二行:○○ ○○ ○○ ○○ ○○

…… ○○

师: 这样2个、2个继续画下去,很多很多。因此,一般我们用省略号,最后再画上2个圆来表示。夏老师摘取其中的一部分,你们觉得现在第二行有几个这样的2?

第一行:○○

第二行:○○ ○○ ○○ ○○

生:4个2。

师:第二行画了4个2,我们一起依次来数一下,1个2、2个2、3个2、4个2。第一行有1个2,第二行有这样的4个2,我们就说,第二行的个数是第一行的4倍。

全班同学一起来说一遍。

师:谁能结合这幅图,同桌两位同学说一说第二行的个数是第一行的4倍是什么意思?

生:第一行有1个2,第二行有4个这样的2,我们就说第二行圆的个数是第一行的4倍。

师:看来,两个数之间除了相差关系,还有倍数关系,今天我们一起来研究“倍”(板书课题)。

[教学评析:从学生已有的知识基础出发,创设相对比较开放的问题情境,让学生自主选择画的个数,并进行比较。通过让学生比较,渗透“倍”是由两个数量相比较而产生的大背景。同时由于在先前的学习中,两个数之间的关系主要存在的是相差关系,也可以这么说,在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。鉴于此,既要沟通两个数之间的相差关系,又要拓展除了两个数之间存在的相差关系以外的关系,因此,教师事先准备了讨论的学习材料,即:

第一行:○○

第二行:○○ ○○ ○○

你看了夏老师画的○,又想说什么?

如果接着再继续画下去,你猜一猜该是怎样画?

教师呈现的学习材料,创设的富有挑战性的问题情境,能够激发学生强烈的探究欲望,能够引导学生有序思维,积极发现,从而提高课堂教学效率。在师生一系列实实在在的交流中,在对话过程中让学生讲清“几个几”,为新知同化提供生长点,教师也审时度势地揭示“两个数之间除了以前的相差关系外,还存在倍数关系”。

(二)动手操作,理解概念

师:同学们,我们已经知道了当第一行是1个2,第二行是4个2时,我们就说第二行的个数是第一行的4倍。现在夏老师要考考你们,第一行:○○,如果要画出第二行的个数是第一行的3倍。又该怎么画?同桌先商量一下,然后独立在练习纸上画一画。

呈现学生作品。

A.第一行:○○

 第二行:○○ ○○ ○○

B.第一行:○○

 第二行:○○ ○○ ○○

师:第二行的个数是第一行的3倍,你是怎么想的?

生:第一行有1个2,第二行有3个这样的2。 我们就说第二行的个数是第一行的3倍。

师:你们觉得这两种方法都可以吗?

生:都是可以的,不过我喜欢第一种方法。

师:你为什么喜欢第一种方法?

生:因为留空隙可以一眼就看出第二行是第一行的3倍。

师:接着夏老师又要考考你们,画出第二行的个数是第一行的2倍,会画的小朋友请举手。

生:我是这样画的:

第一行:○○

第二行:○○ ○○

我的想法是:第一行有1个2,第二行有2个这样的2。 我们就说第二行的个数是第一行的2倍。

师:同学们积极开动脑筋,学得真棒。不过现在夏老师把第一行2个圆换成3个圆,也让小朋友画出第二行是第一行的2倍。你会吗?请把自己的想法告诉同桌。

生:我是这样画的:

第一行:○○○

第二行:○○○ ○○○

因为第一行有1个3,第二行有2个这样的3,我们就说第二行圆的个数是第一行的2倍。

师:同学们有没有觉察到,这两题第二行的个数都是第一行的2倍,可是第二行的个数却各不相同,这是为什么呀?能说出其中的奥妙吗?

A.第一行:○○        第二行的个

 第二行:○○ ○○     数是第一行的2倍。

B.第一行:○○○       第二行的个

 第二行:○○○ ○○○   数是第一行的2倍。

生1:上面这一题,第二行的个数是第一行的2倍,就是说第二行的个数是2的2倍。而下面这一题,第二行的个数是第一行的2倍,就是说第二行的个数是3的2倍。

生2:很显然2的2倍(也就是2个2)、和3的2倍(也就是2个3)是不同的。

师:除了第一行有1个2,第二行有这样的2个2,第一行有1个3,第二行有这样的2个3,表示第二行的个数是第一行的2倍方法以外,你们觉得还可以第一行和第二行分别画几个圆,也能表示第二行的个数是第一行的2倍。比一比谁的方法多?

方法1:

第一行:____________________

第二行:____________________

方法2:

第一行:____________________

第二行:____________________

方法3:

第一行:____________________

第二行:____________________

生:当第一行有1个圆,第二行就有2个圆;当第一行有4个圆,第二行就有8个圆;当第一行有5个圆,第二行就有10个圆;当第一行有6个圆,第二行就有12个圆;当第一行有7个圆,第二行就有14个圆;很多很多……都能表示第二行圆的个数是第一行的2倍。

……

[教学评析:在教学中尽可能为学生提供充足的时间和空间,让学生反复操作画圆,反复同桌互说,使学生在操作、交流中充分暴露自己学习的原始状态,并通过师生、生生的对话,让学生积累感性材料,形成表象,力争扎扎实实亲历概念形成的全过程。关注学生在活动中的表现,随着学生的思维进行引导。当学生出现两种不同的画法时:

A.第一行:○○

  第二行:○○ ○○ ○○

B.第一行:○○

 第二行:○○○○○○

教师并不急于表态,而把评价抛给学生,丰盈的判断给了学生更多的发挥空间,也促成了真正的生生互动。其二,在活动中设置了不同的变式情境,使学生动态地感受变化过程,譬如第一行2个圆,第二行依次画出是第一行的3倍、2倍。第一行2个圆换成3个圆,也表示第二行的个数是第一行的2倍。不同的变式情境,主要是想不断激起学生认知的冲突,促成挑战,让学生通过研讨解决问题,使学生的认识进一步深化。]

(三)拓展意义,升华意义

师:解答了几道题后,我们一起来轻松一下。信封里有6个纸片,请设计一个方案,把纸片排成两行,然后用“倍”来说一句话,表示()是()的几倍。

生1:第一行: ○○○

第二行: ○○○

我是这样摆的,表示第一行圆的个数是第二行的1倍。

生2:第一行:○○

     第二行:○○  ○○

表示第一行圆的个数是第二行的2倍。

(有学生举手发表不同意见)

生3:我觉得应该表示第二行圆的个数是第一行的2倍。因为第一行是1个2,第二行是2个2。

师:如果第一行圆的个数是第二行的2倍,那又该怎样画呢?

生3:第一行:○○  ○○

     第二行:○○

师:看来第一行圆的个数是第二行的2倍和第二行圆的个数是第一行的2倍,意思是完全不同的。

生4:第一行:○○○○○

     第二行:○

表示第一行圆的个数是第二行的5倍。

生5:第一行:○

     第二行:○○○○○

表示第二行圆的个数是第一行的5倍。

师:通过小朋友积极开动脑筋,我们能用多种方法来摆出一个数是另一个数的几倍,回答得相当出色。老师这里最后还有一幅图,你能不能也用“倍”来说一句话,行吗?

第一行: ○○

第二行: ○○  ○○  ○

生1:第二行圆的个数比第一行的2倍多1个。

生2:我觉得还可以表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。

师:你能不能对“第二行圆的个数比第一行的3倍少1个”这句话的意思再介绍一下?

生2:只要在第二行上再画一个圆,就表示第二行圆的个数是第一行的3倍。少了一个圆,就表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。

第一行: ○○

第二行: ○○  ○○  ○○

师:看来只要我们真正理解“倍”的含义,就能从多种角度用“倍”来进行介绍。

师:下面我们一起来看“5的3倍”这一句话。你能用“图”或者“算式”来表示吗?

生1: △△△△△  △△△△△

      △△△△△

师:能把你的图用一个算式来表示吗?

生1:5+5+5=15。

生2:5的3倍就表示3个5,用乘法算式表示就是5×3或3×5。

……

[教学评析:“以学生发展为本”的课堂教学的根本任务就是要更多地侧重于促进学习者的发展,更多地关注学习者学习能力、习惯和态度的形成,关注学习者的主动求知与实践参与。小学数学教学作为促进学生整体发展的一个组成部分,就要求结合有关内容,培养学生进行初步的观察、操作、分析、抽象、概括的能力,在解决问题的过程中让学生学会合作、学会表达、学会交流,进而学会学习。

“倍”这一概念是学生首次接触,因此,教师在教学中再次给学生提供充足的时空,让每个学生在摆一摆、说一说、议一议、评一评中,凸现学生思维的真实状态,并在不断的挑战中修正、提升。由于“倍”的概念建立和解决倍数问题,即一个数是另一个数的几倍有着非常密切的联系,所以,把初步解决倍数问题也列入本节课的目标之一,两者一起教学有利于加深学生对“倍”的本质的理解。当学生已较好地掌握了一个数是另一个数几倍之后,教师又在原有基础上提出了更高的要求:

老师这里最后还有一幅图,你能不能也用“倍”来说一句话,行吗?

第一行: ○○

第二行: ○○○○○

从学生的精彩回答,说明适度的教学提升,学生完全有能力同化新知识、内化新内容,为后继学习埋下可持续发展的伏笔。]


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