教学实录 分子、分母的意义和分数单位

行云流水

一、使用教材：原通用教材六年制小学数学课本第十册。 二、教学内容：分子、分母的意义和分数单位(课本第52至54页)。 三、教学要求： 　　1．使学生理解并掌握分数、分子、分母的意义和分数单位，进一步学会读写分数。 　　2．通过分数意义的教学，培养学生分析、综合、抽象、概括能力。 　　教学重点：单位“1”和分数单位。 　　教学准备：米尺、小黑板、纸制的三个圆、两个正方形。 四、教学过程： 　　(一)复习意义，联旧引新 师：同学们，这节课我们来学习分数的意义[板书课题]大家对分数已经有了初步认识。分数是怎样产生的？ 　　(1)比如，一个苹果平均分给2个人，每人得多少？ 　 　不是整数。” 　　(2)再找一名学生量黑板的长，一名学生量课桌的长。量的结果，学生回答都得不到整数。 师：大家都看到了分数是怎样产生的，在进行计算和测量时，在得不到整数结果的情况下，就要把一个单位平均分成若干份，用它的一份或几份来表示。 　　(二)新课 　　让学生操作，看图，教师边提问边完成相应的板书。 　　1．让学生拿出自己的学具袋认识几分之一。教师提问，学生演示学具。 　　(1)操作：把一个圆当作糕点，平均分给2个人，你怎么分，叠一叠。 　　 　　(2)观察：从图上看把一个圆平均分成3份，每1份是它的几分之几？再 　　 　　教师小结：像这样把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份，就用几分之一来表示。 　　2．引导学生看书，认识几分之几。教师边提问，边完成下面的板书。 　　(1)这是一个长方形，阴影部分是几分之几？它有几个几分之一？ 　　(2) 这是一个圆，阴影部分是几分之几？它有几个几分之一？ 　　　　 　　(3) 　　　教师小结：把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样的几份，就用几分之几来表示。 　　3．什么叫单位“1”？一个物体、一个计量单位都可以看成一个单位，在数学中称为单位“1”。 　　单位“1”是不是只可以表示一个物体、一个计量单位？还可以表示什么呢？请大家看图。 　　(1)这幅图表示什么意思？把这个图平均分成几份？每份用分数表示是 　　 　　 　　教师小结：从图上可以看出把一些物体组成的整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的时候，也用分数来表示。请看下图： 　　出示红旗图： 　　这幅图是把什么看作单位“1”？[把6面红旗看作单位“1”]把它平均分成了几份？每份是几面旗？ 　　每份两面红旗是这个整体的几分之几？[板书：] 　　 　　单位“1”？[把4个苹果，把6面红旗看作单位“1”] 　　总结分数的意义： 　　①以上我们都把什么看作单位“1”？ 　　单位“1”不但可以表示一个物体，一个计量单位，而且还可以表示一些物体组成的整体。因此这个“1”不仅仅表示1个，还可以表示一些。如：4个苹果可以看作单位“1”，6面旗也可以看作单位“1”，再如一个学校的学生，一项工程，一块田等等都可以看作单位“1”。也就是说，只要是一些物体组成的整体，都可以看成单位“1”。 　　②应该怎样分单位“1”？[板书] 　　结合板书，启发学生自己概括出分数的意义。 　　③应该怎么分，怎么表示？ 　　板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 　　(三)课堂练习 　　(1)填空： 　　把单位“1”( )分成( )份，表示( )的一份或几份的( )，叫做分数。 　　(2)口答(练习十四第1--5题) 　　(3)用自己准备好的圆，把它平均分成8份，一份是它的几分之几？3份呢？5份呢？7份呢？用带颜色的笔标出不同的部分。

行云流水

一、教学内容：人教版，六年制实验教材第十一册第25--26页，练习八。

　　二、教学过程：

师：上课，同学们好！

生：老师您好！

师：同学们，这节课继续学习百分数的应用--利息。

师：[板书课题]哪位同学来汇报预习和调查的收获？

生：我预习时把“利息”这一节概括成4个问题：什么叫本金、利

　　息、利率和怎样计算利息？

师：[板书：本金、利息、利率]

生：我补充，储蓄的好处。

师：也就是储蓄的意义。[板书：意义]

生：我还调查了储蓄的种类。[板书：种类]

生：我学会填写利息结算单。

师：有不明白的问题吗？

生：如果100元钱存一年，可是不到一年就取利息，不知该怎样算？

师：不知道怎样计算提前支取的利息。

生：把钱存入银行，取钱时给利息，这些钱是哪儿来的？

生：银行有保值储蓄，我不懂什么叫“保值”？

生：书上说储蓄能支援国家建设，可是还给存钱人利息，国家不就赔了吗，那就支援不了国家建设了呀？

师：你为国家担忧了！

生：为什么储蓄还要给利息？

师：好，你们预习都很认真，调查也较全面。下面我们共同研讨几个主要内容。

师：先来了解储蓄的意义。大家听一听记者采访中国人民银行行长的讲话录音。

　　[录音，略]

师：行长的讲话解答了同学们提出的哪几个问题？

生：行长讲了为什么要提倡储蓄？利息是哪里来的？

师：那么储蓄的意义是什么？

生：利息是对储户的鼓励，存入银行的钱越多国家越能多投资搞建设，挣回更多的钱，国家赔不了。

师：储蓄能支援国家建设--利国。[板书：利国]

生：把钱存入银行保险丢不了，还能多得利息。

师：这叫储蓄能--利民。[板书：利民]

　　至于什么叫保值，同学们理解有一定困难，只要知道为了不让储户吃亏就行了，以后逐步深入了解。

师：结合“小丽把100元钱存入银行，存一年比存入的钱多得8.64元”这个例子，说一说什么叫本金？利息？利率？

生：小丽存入银行的100元钱叫“本金”；到期多得的8.64元是“利息”；利息与本金的比是8.64%，叫“利率”。

师：利率的高低跟什么有关？

生：利率的高低跟储蓄的种类和储蓄的时间有关系。

师：你们调查到有哪几种储蓄？

生：有定期储蓄、活期储蓄、华侨人民币储蓄、外币储蓄，还有零存整取……

生：我补充，定期储蓄里还分三个月、六个月、一年、二年、三年、五年的。

师：在人民币储蓄中哪种利率最低？哪种较高？

生：活期储蓄的利率最低，死期的、定期的利率高。

师：平时人们常把“定期”说成“死期”，通过这节课学习应该叫“定期储蓄”。这是今天这堂课的重点，王强同学提出的定期储蓄提前支取利息问题，以后再研究。

师：许多同学从银行要来了利息表，老师也制做了一个。[教师贴出利率表]



师：定期储蓄中因储蓄时间长短不同，利率不同，需要时可以查表。谁会看这个表？

生：存定期三个月年利率是4．32%，存一年，年利率是8．64%，存五年，年利率是11．62%。

师：说得很对。现在我们把小丽存钱这件事编成一道应用题：[投影]小丽1990年1月1日把100元钱存入银行，存期一年，年利率是8．64%。到1991年1月1日，小丽可以多取回多少钱？

师：请同学们自己读题，想一想已知条件是什么？求什么？生：已知小丽的本金是100元，年利率是8．64%，求利息是多少？

师：怎样列式？

生：100×8．64%

师：[板书算式]

生：小丽的钱存期1年，又正好到1年去取利息，应该再乘以1，突出储蓄的时间。

师：说得好极了。[补充板书：×1]谁来讲讲解题思路和算式？

生：我把它看作百分数应用题，年利率是8．64%，也就是说一年的利息占本金的8．64%，本金是单位“1”。已知本金是100元，求利息就是求100元的8．64%是多少？所以100×8．64%×1，求出小丽存1年的利息是8．64元。

生：我有一点不同的意见，这道题不是把它看作一道百分数应用题，应该说就是一道百分数应用题。

师：你心中有数，说得很肯定。

　　小丽存的是哪一种储蓄，一年得利息8．64元？

生：定期一年的。[板书]

师：如果小丽存入的100元是定期二年的储蓄，到期提取利息，应该用什么利率和哪个算式计算？[让学生小组讨论]

师：[板书：定期二年]在小组讨论的基础上概括出求利息的计算公式：

　　利息=本金×利率×时间

师：怎样计算？

生：100×9．36%×2=9．36×2=18．72(元)

师：[小结]求利息就是求一个数的百分之几是多少，可以按百分数的应用题来思考、理解。为了提高解题效率，今后可以用公式求利息。运用公式要注意两点：一、到期支取利息，利率是由储蓄的种类决定的；二、本金乘以年利率，时间应以年为单位。

　　如果储蓄的定期是三个月或六个月的，本金乘以月利率，时间应以什么为单位？

生：时间以月为单位。

师：说一说为什么？

生：本金乘以月利率得月利息，再乘以几个月就求出几个月的利息。

师：还有不明白的问题吗？生：没有了。

师：大家都没有问题了，就来试算一道题。第26页做一做的第1题。(第26页做一做的第1题：张华把400元钱存入银行，存期三年，年利率是10．08呢，到期时张华可得利息多少元？本金和利息一共多少元？)

师：谁说一说第1题怎样列式？

生：400×10.08%×3求出张华得的利息；

　　400×10.08%×3+400，得本金和利息的总数。

生：我同意他的意见，第二个算式还可以写成：

　　400×(1+10.08%×3)

师：同学们养成了爱动脑筋的好习惯，老师很高兴。那么分析一下400×10.08%×3+400和400×(1+10.08%×3)哪个算式计算简便？

生：(自己思考或相互研究)前面的算式计算简便，因为400×10.08%约分得4×10.08，再乘以3加400，小数的位数少；第二个算式不能先约分，把10.08%化成0.1008再乘，小数位数太多，不好算。其实，第二步写400+120.96%最简便。

师：他的意见很正确。

　　看一看第27页第8题怎样列式？

　　谁来说算式？

生： 我列的算式是52.5×0.24%×6+52.5，52．5是本金，0.24%是月利率，相乘得出一个月的利息，再乘以6得半年的利息，加上52.5求出了本金和利息的总数。

生：我写的是52.5×0.24%÷2+52.5错了，我把0.24%当成年利率了。

师：谁和赵颖的算式相同？[除王强外都举手]很好！王强出的错提醒我们注意什么？

齐：认真审题。

　　[其他练习：略]

师：同学们的学习态度很认真，这节课同学们上得很好。下课。

附：板书：百分数的应用--利息
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行云流水

一、教学内容：全日制六年制小学课本《数学》第九册三角形内角和。

　　二、教学要求：知道三角形的内角和是180°，会求三角形中的一个未知角的度数；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

　　三、教学过程：

　　(一)引入。

　　出示投影片



师：这里有几个三角形，都只露出一个角。你能从露出的一个角推测出各是什么三角形吗？用手势表示。

　　[师指图1，生用手势表示是直角三角形]

师：对，[抽出这个三角形，展示在投影仪上，果然是直角三角形]

　　[师指图2，生用手势表示是钝角三角形]

师：[抽出这三角形展示在投影仪上]又对了，图3呢？

　　[学生的手势表示了两种意见，有的认为是锐角三角形，有的认为不能肯定]

师：有两种意见，有的同学认为不能肯定是什么三角形，为什么？

生：每种三角形都至少有两个锐角，现在只露出一个锐角，那么这个三角形是哪种三角形都有可能。

师：想得好。[师将第一、第二两个三角形再插入纸张中，并演示成如下图，验证每一个三角形都有两个锐角，甚至是相同的锐角]



师：为什么每一种三角形都至少有两个锐角？三角形三个内角之间存在着怎样的关系？这节课就学习这方面的知识。[板书课题：“三角形的内角和”]

　　(二)新课。

　　1．三角形的内角和。

师：每人拿出自己画的，并且量好内角度数的三角形。请你报出任意两个内角的度数，我能很快说出你画的三角形的第三个角的度数。我说对了，请说“对”。但因为测量有误差，允许上下误差1°，好吗？

生：∠1=55°，∠2=62°

师：∠3=63°。

生：对！

生：∠1=110°，∠2=25°。

师：∠3=45°。

生：对！

师：用什么方法使我能正确地说出∠3的度数？请观察这几个三角形的三个内角的度数和各是多少度？

生：三个内角的度数加起来都是180°。

师：其他同学测量的三角形三个内角度数加起来也是180°的，请坐正。[很多学生都坐正]

师：这是个规律吗？做实验，找证明。[出示一个正方形，边讲边演示]把这个正方形沿对角线折，折成两个怎样的图形？从这实验中，你们能找到三角形内角和是多少度的证明吗？

生：正方形沿对角线对折，就成了两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是180°。

师：为什么是180°？

生：因为正方形有4个直角，是360°，每个三角形正好是正方形的一半，所以三角形的内角和是180°。

师：再来做个实验，把三角形的三个内角撕下来拼在一起，从拼成的角中能找到三角形内角和是多少度的证明吗？全班同学在桌面上拼内角，指名三个学生板演。

师：实验的结果怎样？

生：三角形的三个内角正好拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

生：不管钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，三个内角都正好拼成一个平角，都是180°。

生：我还发现了每个三角形为什么至少有两个锐角的道理，三个内角中一个是直角或是钝角，余下的两个角只能是锐角，和才等于180°，不超过180°。

师：[小结]几次实验都证明了三角形的内角和是180°。[把板书的课题补充完整]

师：[出示一个大三角形]它的内角和是多少度？

生：180°。

师：[出示一个很小的三角形]它的内角和是多少度？

生：180°。

师：把大三角形平均分成两份，它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度？[生有的答90°，有的答180°］

师：哪个对？为什么？

生：180°对，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形内角和是180°，那么这样的两个小三角形拼成的一个大三角形，内角和是多少度？

生：还是180°。

师：为什么是180°而不是360°？

生：两个三角形拼在一起，就变成一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：[表扬][演示]

师：[小结]三角形不论大小、位置，它的内角和总是180°。

　　2．求三角形中一个未知角的度数。

师：[出示投影片]根据刚才学的知识，这题∠3的度数如何求？

生：180°-70°-50°=60°[板书解题过程]

生：还可以这样算：180°-(70°+50°)=60°

师：算式中180°表示什么？

生：三角形三个内角的和。

师：出示课本例1：“在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。”

生：∠3=180°-78°-44°=58°

师：刚才两题都要求什么？它们的解题方法有什么相同点？

生：两题都是求三角形中一个未知角的度数，解题方法都用180°减去其他两个角的度数。

　　[小结]求三角形中一个未知角度数的方法，就用三角形内角和180°减去其他两个角的度数。

　　(三)练习。

　　1．书面练习：课本第56页练习十七第7(1)～(3)题，批改。

　　2．选算式：

　　(1)∠A=180°-55°

　　(2)∠A＝180°-90°-55°

　　(3)∠A=90°-55°



　　大部分学生选第(2)个算式，

　　个别学生选第(3)个算式。

师：算式(1)是错的，很多同学选了算式(2)，这算式中180°-90°这一步表示什么？

生：用内角和减去一个直角。

师：用180°减去一个直角后余下多少度？

生：余下90°。

师：在其他的直角三角形中，减去一个直角的度数余下多少度？为什么？

生：[分别答]余下90°，因为直角三角形不论大小，直角总是90°，180°减去90°余下也总是90°。

师：现在认为算式(3)也能选的，请举手[大部分学生举手]。

师：[指算式(3)]这90°表示什么？

生：表示内角和减去一个直角后余下的90°。

师：比一比，两种解法哪种比较简便？

生：直接用余下的90°减去第二个角的度数简便。

　　3．口答：

　　(1)



　　(2)已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠1=50°，求∠2。

　　4．书面练习：课本第56页练习十七第8(2)～(4)题。

　　5．填表(两个学生合作)：



师：[学生练习后]要集中批改，但我有一个困难，因为除了第一题的答案分别是90°与70°以外，其余的两题各人的答案各不相同，你们有办法肯定自己的答案是正确的，就自己批改。

生：只要三个内角和是180°就对了。

生：不对，还应该看三个角的度数是不是符合这类三角形的特征，像第2题要有一个角是钝角才对。

师：对，要符合两点，一要和是180°，二要每个角的度数要符合这类三角形的特征[生各自批改，全对举手]。

　　6．抢答题：

　　揭示：“ 把左图截去一部分，(每次只截一次)要使剩下图形的内角和等于180°，有几种截法？”

　　先有学生分别答一种方法，二种方法，三种方法，指名有三种方法的学生到投影仪上演示各种截法。

　　又有学生答截法有六种、八种……无数种。指名有无数种方法的学生到投影仪上演示。



　　师：截法有无数种，那么截去后剩下的图形有几种？为什么？

　　生：剩下的图形都是三角形，因为内角和是180°的图形，只能是三角形。

师：这节课学习三角形的内角和是180°，也学会了求三角形中未知的第三个角度数的方法，我们对三角形的认识又进了一步。

行云流水

一、教学内容：求一个数是另一个数的几倍。例9。

　　二、教学目的：懂得“求一个数是另一个数的几倍”就是求一个数里有几个另一个数，用除法计算。会解答求一个数是另一个数的几倍的文字题。

　　三、教学过程：

　　(一)准备题练习。

　　1．出示图。

　

师：用我们学过的倍的知识说明图意。

生：黄花有2朵，红花有3个2朵，红花的朵数是黄花的3倍。

生：还可以说黄花有2朵，红花的朵数是黄花的3倍，红花有多少朵？用2×3=6(朵)

　　2．出示



师：蓝珠子和白珠子各有几个，看仔细。[师再操作计数器成右图]

师：把2个蓝珠子看成一份，6个白珠子可以怎样说？

生：6个白珠子可以分成这样的3份。

生：也就是白珠子数是蓝珠子的3倍。

师：为什么白珠子数是蓝珠子的3倍？

生：因为6里面有3个2，所以说白珠子数是蓝珠子的3倍。

师：这一点很重要，谁再来说一次。[生重复说]

　　3．书面练习：课本第12页练习五第1题。

　　批改讲评后，将这题在投影仪上改编成：

　　○○○○○○○○○

　　○○

师：现在把上边和下边的皮球各拿走一个，又怎样说？

生：把下边的2个皮球看成一份，上边的8个皮球可以分成这样的4份，8里面有4个2，所以上边皮球是下边的4倍。

师：刚才上边皮球数是下边的3倍，现在都拿走了一个，怎么反而是4倍？

生：现在把2个皮球看作一份，8里面有4个2，所以是4倍。

师：[把题改编成上边12个皮球，下边4个皮球]又怎样说呢？

生：上边的皮球数是下边的3倍，因为12里面有3个4。

　　(二)教学例题。

师：这节课我们要学习关于倍的知识的一个新内容。

　　例9 有8只小鸡，2只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？

师：[指名读题]题目告诉我们什么，要求什么？[根据学生回答，边出示图]




师：例题是关于倍的知识的一个新内容，新在哪里？

生：题目告诉了小鸡的只数，还告诉了小鸭的只数，要求小鸡只数是小鸭的几倍。

生：它要求小鸡只数是小鸭的几倍，不是求小鸡有多少只。

师：对呀！题目告诉了两个数，一个是小鸡的只数，另一个是小鸭的只数，要求的是小鸡只数是小鸭的几倍。要解答这题应该怎样想？同座同学讨论，再阅读课本11页例题下面的“这样想”。

　　[生先讨论后阅读课本]

师：怎样想，请汇报。

生：小鸡有8只，小鸭有2只，8里有几个2，小鸡只数就是小鸭的几倍。

　　[将例题图演示成2只小鸭看作一份，8只小鸡有这样的4份，添上集合圈，并再指名一学生汇报]

师：这题怎样列式？为什么？

生：8÷2=4(倍)8里有几个2就是几倍，用除法算。

师：这个4表示两个数的倍数关系，所以在算式中“倍”一般可以不写。[把得数上的“倍”字擦去]

师：再看一题[课本第13页练习五第2题，要求列算式并且解答]学生解答后批改，并追问为什么用除法解答？

　　(三)归纳小结。

师：刚才讨论并且解答的两道题里的条件和问题有什么相同点？解题时怎样想和解法有什么相同点？

生：都告诉了我们两个数，都要我们算他们的倍数关系。

生：求两样东西的倍数，就是看一个数里有几个另一个数，用除法算。

师：今天我们学的新内容是：知道了一个数与另一个数，要求一个数是另一个数的几倍。解答的方法是用一个数除以另一个数。[板书课题，“求一个数是另一个数的几倍”]

　　(四)组织练习。

　　1．课本第12页，练习十五第3、4题。

　　2．(出示一盒)

师：盒内放了好些纸蝴蝶，要求一种颜色的蝴蝶数是另一种颜色蝴蝶的几倍？这题我们让小明来解答。[出示皱着眉头的小明头像图]小明为什么皱起眉头？他有什么困难？

生：因为不知道盒子里有哪几种颜色的蝴蝶？

生：而且也不知道每种颜色的蝴蝶有多少只？

师：说明求一个数是另一个数的几倍必须要知道哪些条件？

生：要知道哪两样物品数，求倍数。

生：要知道一个数是几，另一个数是几。

　　[师打开盒盖]



生：还是不能解答，因为不知道求谁是谁的几倍？

师：这又说明了这类题还必须弄清楚什么？

生：要弄清楚求谁是谁的几倍。

师：讨论得好，求一个数是另一个数的几倍，必须知道一个数是几，另一个数是几，还必须知道求谁是谁的几倍，也就是谁和谁比，这是很重要的。

　　3．全班练习：课本第12页练习五第5题。

　　批改讲评。

师：第一题一个数都是15，为什么第1小题得数是5倍，第2小题得数是3倍？

生：第1小题求15是3的几倍，第2小题求15是5的几倍，两次15和谁比是不一样的。

　　4．线段图：



师：根据线段图，谁能提出求一个数是另一个数的几倍的问题，让全班小朋友解答。

生：白兔的只数是猴的几倍？[全班学生在簿本上列式并口答]

生：黑兔的只数是猴的几倍？[同上]

生：黑兔的只数是白兔的几倍？

生：这题不好算的，15除以9有余数。

师：这道题我们现在不会算，以后再学下去就能算了。

生：我说兔子的只数是猴的几倍？

师：想得好，兔子的只数是猴的几倍怎样算？

生：9+15=24(只)，再拿24÷3=8，兔子的只数是猴的8倍。

师：灰兔也来了，[在线段图上补一条线段表示灰兔的只数， ］灰兔有几只？

[很多学生举手]

生：9×2=18只，灰兔有18只。

　　(五)总结。

师：这节课我们学了些什么？

生：学了求一个数是另一个数的几倍，用除法算。

生：要弄清楚一个数是几，另一个数是几。

生：还要弄清楚求谁是谁的几倍。

行云流水

一、教学内容：全日制六年制小学课本《数学》第八册分数的初步认识。例2。

　　二、教学要求：借助直观图形和动手操作，懂得把一群物体平均分，也可以用分数表示这样的一份或几份，提高对分数的初步认识。

　　三、教学过程：

　　(一)揭示课题。

　　本节课继续学习分数的初步认识。[板书课题]

　　(二)复旧引新。

　　[揭示投影片]全班学生书面练习，师巡回桌间。

　　1．

　　2．

　　　

　　3．
　　4．
　　　


　　
　　　
　　[展示学生填写的题，批改，讲评]

师：和1、2、3题答案一样的，举手。[全班学生举手]

　

　[个别学生举手]你是怎么想的？：

生：把一块阴影补过去，正好是半圆。

　　[师把第4题的圆演示成]

师：想得好！那么如果这块阴影部分不翻过去，[师把圆回复原样]阴影



生：图中阴影部分和白色部分正好一个对着一个，所以还是各占这个圆



师：每题的阴影部分和白色部分的两个分数合起来是几？

生：合起来都是1。

师：这“1”具体指的是什么？

生：指的是一根钢管，一个圆，一个正方形，一个计量单位。

师：大家复习得很好。分数中的“1”具体指的除了是一个物体，一个计量单位外，还可以是怎样的？这节课我们就来学习。

　　(三)教学例题。

　　揭示：

　　　　　　

师：这堆花共几朵？每朵花占这堆花的多少？能用分数表示吗？5朵红花呢？3朵黄花呢？

　

　

　看作几份？这堆花平均分成几份？请同座同学相互讨论，然后回答。[学生相互讨论]

　　[指名汇报]

生：把每朵花看作一份，这堆花平均分成了八份。



　

师：红花和黄花各占这堆花的两个分数合起来是几？

　　

师：这“1”具体指的是什么？

生：指的是一堆花。

揭示：




　　[生答后师问]



生：把每只羊看作一份，这群羊平均分成了七份，所以3只白羊占这群

师：黑羊、白羊各占这群羊的分数合起来是几？这里的“1”具体指的是什么？

生：指的是一群羊。

师：从例题中，我们发现了分数中的“1”还可以指的是什么？

生：还可以指一群或一堆物体。

　　[师一边指图一边小结]分数中的“1”除了具体指一件物体，一个计量单位外，还可以指一群或一堆物体。

　　(四)进行练习。

　　1．看图写分数。

　　课本第53页，练习十一，第(2)、(3)、(4)题。

　　　　(2）

　　　　

　　　　(3)

　　　　(4)

　　　　


　　　


　

　　2．看分数想图形(用学具表示图形)。

　　　　

　　[学生摆出表示上题的分数图●●●○○]

　　

师：这样改动后，分数图又是怎样的呢？

　　[学生摆出如下几种情况：

　　●●○○●●○○○●●○○△]

师：哪幅图所表示的分数符合题意？

生：第二幅图符合题意，因为第一幅图没有表示把这堆圆平均分成了五份，第三幅图有紫色的圆，题目中没有讲到紫色的圆。

生：应该是第三幅图符合题意，因为添上紫色圆才表示这堆圆平均分成



师：这说明在分数中，把一个东西平均分或者把一群东西平均分，总是要弄清楚哪两个要点？

生：都要弄清平均分成几份和表示这样的几份。

　





　　图形是平均分成二份了。



　　[学生思考后]

师：有位小朋友，他想了这样的一些分数图，都对吗？  

　　认为对的请举手。

　　[全班基本都举手]

生：如果再有学具，这道题我还可以想出另外的分数图。

　　[师在上题的后面添上省略号]



生：因为它们都是平均分成三份，红色圆占其中的一份。

　　3．想想说说。

师：看分数想图形，大家练得好！再来练几题，但图形不用学具表示，记在头脑中。

　



　

生：也没剩下。因为不管一张纸或者100张纸，平均分成五份，都只有



　　(2)下列哪几题能表示出它的？

　　①一个圆②四个圆③一堆圆④半个圆

师：逐题讨论，用手势表示每题能还是不能。

　　[①②两题意见一致，③题有个别学生有不同意见]





　　平均

　　　　

师：想得好，除了这样表示外，还可以将5个圆叠在一起，平均分成四



　　[教师一边讲述，一边用教具演示]

师：一起来讨论第④题。[个别学生举手表示能的]

师：请大家在桌面上用手指比划半个圆，再思考半个圆究竟能不能表示

　　

　　[大部分学生经过比划后举手表示能的]



　　[师根据学生讲述展示教具]

师：通过这几题的练习，大家对分数又有什么新的认识？

生：分数中“1”指的除一个物体、一群物体外，还可以是半个物体。

生：还可以是比半个更小的物体。

　　(五)总结。

师：这节课大家学得很认真，结合具体的图形知道了分数中的“1”还可以指一群物体、一堆物体，甚至还可以指半个物体等，随着今后的学习，你们对分数还会有新的发现。

　　(六)布置家庭作业。

　　课本第53页练习十一5、6、7三题。

行云流水

一、教学内容：

　　全日制六年制小学《数学》第九册用字母表示数第一教时。

二、教学要求：

　　1．会用字母表示数。

　　2．会用含有字母的式子表示常见的数量关系。

　　3．认识乘号“·”，知道数和字母相乘、字母和字母相乘时乘号可以记作“·”或者不写；数和字母相乘时，如果省略乘号，要把数写在字母之前，当数是1时，省略不写。

三、教学过程：

　　(一)开门见山，点明课题。

师：实物的个数、轻重、大小等可以用数来表示，那么数能不能再用其它符号来表示呢？

　　[板书课题：用字母表示数]

师：过去我们学过一些式子或公式中含有字母的，如x+1.5=4，s=a×b等。这节课学习为什么要用字　　　　母表示数，怎样用字母表示数。

　　(二)观察比较，认识用字母表示数。

　　[出示课本第86页例(1)]

师：赵欣和王永报名参加校合唱队。王永比赵欣大2岁。猜一猜，当赵欣年龄分别为1岁、2岁、3岁　　　　、40岁时，王永多少岁？

生：赵欣1岁时，王永3岁；赵欣2岁时，王永4岁；赵欣3岁时，王永5岁；赵欣40岁时，王永42岁…　　 　　…

师：王永的岁数可以用式子表示，如赵欣1岁时，王永岁数是1+2，赵欣2岁、3岁、40岁时呢？[生纷　　　　纷举手]

　　根据学生回答板书如下：

　　赵欣的岁数 王永的岁数

　　1 1+2

　　2 2＋2

　　3 3+2

　　40 40+2

师：[指表中1+2……这列的式子]这列的各式表示什么？

生：表示王永比赵欣大2岁。

生：也表示王永的岁数。

师：对呀！如果用a表示赵欣的岁数，那么王永的岁数怎样表示？

生：a+2，因为王永总比赵欣大2岁。

　　[在表上分别写a与a＋2]

师：a表示赵欣的哪些岁数？a+2呢？

生：a表示赵欣1岁、2岁、3岁、40岁……的岁数。

生：还可以表示赵欣的许多岁数，一直到很老很老。

师：既然a是变化的，不确定的数，那么a可以是任意数吗？

生：可以是任意数。

生：不能是任意数，因为人的年龄是有限的。

师：[小结]字母 a是一个变化着的，不确定的数，它明确又概括地表示了人的年龄范围内的任意一个数　　，a+2相应地表示了王永的岁数。

　　[出示课本第87页例(2)]

师：买一段布需付多少钱，它的数量关系是什么？

生：单价×数量=总价

师：要简明、概括地表示数量关系，除了用文字表示外，还可以怎样表示？

生：用字母表示。

师：如果把单价×数量=总价写成含有字母x的式子，先想一想，花布的单价与数量，哪个量变化多，一　　般就把x表示变化着的哪个量。

生：x表示花布的米数，因为花布的米数是变化的。

师：[板书：3.42×x后问]x表示什么？3.42×x表示什么？

生：x表示买花布的米数；3.42×x表示单价×数量。

师：如果把3.42×x看作一个结果，那么它也表示什么？

生：表示总价。

师：现在请大家阅读课本第88页(3)，看书上还讲了什么例题。

　　[学生阅读课本后]

师：a×t这式子表示什么？

生：表示工作效率×时间，也表示工作总量。

师：这题用字母表示数量关系与上面学的相比，有什么主要的新特点？为什么有这样的新特点？生：工 　　作效率和工作时间都用字母表示，因为这两个数量都在变化。师：[小结]在式子中根据需要，可以　　用几个字母表示数，但要注意在一个式子里，几种不同的量要用不同的字母表示。
(三)综合、归纳，知道用字母表示数的意义。

师：以上三题的三个式子有什么主要的相同点？

生：都用字母表示数。

生：还用字母表示数量关系。

师：用字母表示的数有什么特点？

生：它可以表示任意的一个数，但要在一定范围内。

生：它可以简明地表示数量关系。

师：[总结]字母可以表示数，表示的数是变化的、不确定的某一范围内的任意数；用字母表示数可以简　　明概括表示一般的数量关系。 　　(四)教学用字母表示数的书写方法。

师：在含有字母的式子里，数和字母相乘怎样书写，请阅读课本第88页第三自然段落。
　　[学生阅读课本后]

师：关于用字母表示数的书写，书上怎样说的？

生：乘号记作“·”，3.42×x，写作3.42·x

生：乘号也可以省略不写，就写成3.42x。

生：当1和字母相乘时，“1”省略不写。

师：同座对说5×a写成( )或( )。1×x写成( )。

　　[学生对说后]

师：在我们原来学的乘法式子中，在用字母表示数时，数1省略不写。

　　(五)巩固练习。

1．选用条件，用字母表示数量关系。

　(1)篮球有多少个？

　(2)排球有多少个？

　(3)乒乓球个数与排球的差。

　(4)足球个数与乒乓球的和。

　　　A．有足球x个。 B．篮球个数比足球少2个。

　　　C．排球个数是足球的2倍。 D．有乒乓球y个。

2．课本第89页练习二十六2、3(1)～(4)、4(1)～(4)题。

(六)家庭作业：课本第89页练习二十六3(5)～(8)、4(5)～(8)题

行云流水

　一、教学内容：乘数是一位数的乘法例8、例9。

　　二、教学要求：掌握乘数是一位数(一次进位)乘法的计算方法，能够正确地计算。通过计算方法的推导，培养学生初步的概括、推理能力。

　　三、教学过程：

　　(一)复习旧知，促进迁移。

师：这节课我们要把乘数是一位数乘法的计算本领再学得好一些，出示课题：一位数乘多位数。

　　指名两学生在卡片上各计算一题。



　　其余同学进行“接龙口算”。

　　[注：前一张卡片的得数是后一张卡片上的第一个数，如5×2，10+8，每个学生有一张卡片，口算时只读算式，全班学生听算，算得的结果是自己手上卡片的第一个数，即把自己卡片上的算式读给全班听，其余卡片依次类推。



师：[指两名学生计算在卡片上的两道题]两题都算得对吗？它们的计算方法是怎样的？

生：一位数乘多位数，先从被乘数的个位乘起，用乘数去乘被乘数的每一位上的数。

　　(二)设计问题情境，引入新课。

师：[板书] 这题的乘数还是一位数，在草稿本上试算。

　　[师巡视桌间，将不同得数板书]



师：这题究竟应该等于几？先想一想，36×2表示什么？

生：表示2个36相加。

师：2个36相加是多少？用小棒做实验。

　　[要求每人拿出36根小棒，然后2人的小棒合在一起]

　　(三)实验操作，探求算理。

生：是72根。

师：[出示实物投影，见图一]72有7个十，这里只有6个十，还有1个十在哪里？



生：两个6根是12根，满十了，可以把10根捆成一个十，就有7个十了。

师：[操作演示，见图二]根据这一道理，所以可以怎样算？想好后阅读课本，看课本上例8的算法和你想的一样吗？

　　[全班学生阅读例8后讲述算法，师板书]

师：[指竖式]这“小1”表示什么？

生：个位上二六一十二，满十向十位进一。

师：我们刚学进位的乘法，写“小1”帮助我们记忆，以后计算熟练了，“小1”可以不写，记在脑子里。

师：刚才试算的各个算法哪道对？错的，错在哪里？

生：积写成62的，是个位上二六一十二，满十向十位进一，他没有进一。

生：积写成612的，是进位的“小1”写错位置了，把十位上的6挤到百位上去了。

　　[师板书，要求每两个同学对讲计算过程，然后指名汇报，师一边板书计算过程]

师：通过这两题的计算，我们发现乘数是一位数乘法的算法，除了(揭示)

　　1．从被乘数的个位乘起；

　　2．用乘数去乘被乘数每一位上的数；

　　还要注意什么？

生：要进位。

生：个位上乘得的积满十要向十位进一。

　　[师在揭示的2点下面添写]

　　3．个位上乘得的积满十，向十位进一。

　　(四)组织练习，掌握算法。

　　1．书面练习：课本练习二十四2①～④

　　练习后核对批改。

　　2．口头练习：

　　(1)猜一猜，方框里填几？

　　(要求学生第一题两人对说，第二题独立思考后用手势表示)

师：通过猜一猜，对乘数是一位数的乘法又发现了什么？

生：乘得的积可以满二十，三十。

生：乘得的积除满十外，还有的是满几十，就向十位进几。

　　[师把结语3改成“个位上乘得的积满几十，就向十位进几]

　　(五)归纳、概括，推出一般方法。

师：再来猜几题，看还能发现什么小秘密？

　　[出示：

　　学生猜出第一题后]

师：百位上和个位上一样，都是一五得五，为什么积填9？

生：十位上五八四十，向百位上进4，5加上4是9。

师：第二题积是几位数？为什么？

　　[生用手势表示，有的认为是两位数，有的认为是三位数]

生：因为十位上六九五十四，满五十向百位进五，所以是三位数。

师：比一比，这两题与上面猜的两题，主要不一样在哪里？不一样中有没有相同的计算道理？

生：前面两题是个位乘得的积满几十，向十位进几，这两题是十位上乘得的积满几十，向百位进几。

生：它们的计算道理是一样的，不管个位上、十位上，乘得的积满几十，都向前一位进几。

师：那么如果是百位上、千位上乘得的积满几十呢？

生：也就向前一位进几。

师：对呀！[将结语3改成“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几]这样，我们对乘数是一位数的乘法的计算本领更大了。两人轻轻将结语对讲一遍。

　　全班书面练习：课本练习二十四2③、3①～④，☆自编乘数是一位数的进位乘法题。

　　练习后核对批改。

　　(六)寓练习于游戏中。

师：给小动物喂食，只要把它们身上的算式算正确，你喂的食它们一定很爱吃。请同学们开始练习。
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　　练习后，师揭示： 指名学生讲出每个算式的得数，全班核对批改，并且在相应得数上出示食物图片。

　　(七)总结。(略)