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充分利用数学习题拓展学生思维空间

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发表于 2008-4-5 08:16:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
新教材在很大程度上为我们提供了丰富多彩的教学内容,我们不仅要充分利用,而且要根据本班的实际进行适当的剪裁,让教学内容为学生喜欢。下面是我的一次教学经历。
“老师,这个题目很有趣!”
一次数学练习课学习的内容是100以内的加减法,当快结束的时候,我出示了书上第78页的最后一道习题──小朋友套圈(一年级下册)。
我说:“小朋友在进行套圈比赛,小英得了28分,你猜猜看她套中了哪两个玩具?”话音一落,学生早已高高地举起了手。有的说:“套中24分和4分。”还有的说:“可能是套中3分和25分。”在学生热烈的讨论声中,很快地解决了这个问题……我问学生这节课的收获,有的学生说:“老师,最后一题最有趣。”还有的说:“老师,下次你再给我们做这样的题目。”
分析:从学生的表现来看,他们对这样有情境的练习题充满了兴趣,触及了他们的兴奋点。学生觉得自己不是在做题,而是在玩游戏。应该说,书上的这道题是比较开放的,答案也是多元的,能启发学生的思维,而且让学生感受到数学与生活的密切联系。但我觉得总有点遗憾,精心准备了教学材料,就这样几分钟匆匆而过,是不是太可惜了。学生对这样感兴趣的材料,我们是否可以进行挖掘。新课程提倡教师要灵活运用教材而不拘泥于教材,用新的教学方式和学习方式来创设活动,让它进一步提升学生的思维。
“两次套同一个圈,是不可能的!”
于是,说干就干,我对第一次的教学课件又进行了重新设计。这次,我呈现了这样一个课件。
学生的注意一下子都被这个画面吸引住了。我说:“你能给大家介绍一下比赛规则吗?”他们还是挺能干的:“老师,我知道,每个小动物套4个圈,可以玩两次。”我接着问:“小兔第一个套,套中了2个,你猜会得多少分呢?”有的学生说:“可能是6+10=16,6+12=18。”有的学生说:“可能是10+12=22,10+16=26,12+16=28。”就是没有出现2个圈套在同一个物体上的情况。我又请学生来猜一猜:“小兔套中2个圈,最高分是几分?最低分是几分呢?”一个学生说:“最高分是28分。”另一个学生确信地说:“肯定是28分,最低分是16分。”我又请别的学生说说自己的想法,他们的答案是如此一致。我只能提醒他们说:“那么,两次都套同一个圈,最高分32分可能吗?”学生露出惊讶的神色,直摇头:“不可能!”我又一次解释给他们听,但学生还是不明白。
分析:为什么会出现这样的局面,尽管我一直在解释说明,但学生的认识和教师还是有差距的。研究表明:学生学习数学时的困难,首先来自于基础知识的欠缺及个体思维水平的制约,除此之外,来自教材的因素也是重要的方面,这一点往往被教师所忽视。我想,今天,学生遇到的困难,原因可能有以下几个方面。首先教师提供的材料有一定的缺陷,教师出示的课件上只有四个圈,而且有四件物品,一一对应的思想在学生的头脑中印象很深刻,使学生的思维受到了限制。因此,他们不可能产生两次套同一个物体的想法;其次,学生缺少相应的生活经验,套圈可以说他们曾经看到过或玩过,但那时更多的是由家长在一旁指引着玩,他们没有充分的体验。由于教师的主观意识和对学习者原有经验预料不足,造成了预设方案与课堂教学真实情境的脱节。
出于以上的思考,我采取了两个策略,一是修改了课件的内容,增加了一个圈,变成了5个圈;二是在课外安排一次套圈的活动。接下去,我在另外一个班上这节课。
“老师,我知道了!”
课始,有趣的谈话后,我出示了以上这个画面,学生的兴趣很高,教师同样让学生猜一猜,小兔套中了哪2个圈,得了多少分。结果,学生的想法可真多,他们能把十种方法都找出来。尤其是在后面的环节,我让他们猜一猜最高分和最低分各是多少分时,学生都争着说:“老师,我知道!我知道!”大部分学生都能找对,和第一次无人应答的场面大相径庭。接下来,我们请小猴套,它也套中了2个圈,这两个数相加的时候要进位。一个学生说:“6+6=12,6+16=22。”还有一个学生马上补充说:“有可能是16+16=32。”这时,我发现还有一个学生高举着手,我请他来发表意见,他兴奋地说:“12+16=28。”他话音一落,马上有学生提出不同意见:“不可能的,因为12+16=28是不进位的!”这样,在相互讨论中,学生明白了进位加法的概念,那么学生的猜想是否正确呢?我们通过课件来验证,当出现一个圈套中6分的物体时,学生早已按捺不住激动的心情:“耶!”我忙追问:“另外一个圈还不知道呢,为什么这样高兴?”一个学生说:“因为一个是6分,另一个可能是6分或16分,我把这些算式都写了下来,我肯定猜对了。”在课件演示的时候,学生是如此专注,积极思考,这是我一开始没有想到的。“有哪些小朋友猜对了?为什么能猜对,介绍一下你的经验,行吗?”“老师,要多写几种,不能只写一种。”看来,学生还是很有办法的。最后,还有小羊套圈,套中了3个,得分是20几分,会套中哪三个呢?学生是那样的兴奋,在猜想和验证中快乐地思维。
分析:学生有过体验之后,教师提出了挑战性的问题,使他们进入了一种积极的愤悱状态。这一改动,为学生联系自身的生活经历思考问题提供了条件,为个性化解题策略的出现提供了可能。事实证明,这样的处理方式和问题设计,为不同学生的发展提供了舞台。每个学生都能根据自己的学习水平进行问题解决,他们思考着并快乐着。在课堂教学的过程中,学生的活动是以自身的需要为动力而展开的,在猜想和验证之间建立起强烈的求知和情感纽带。在这里,有学生之间的相互检查,有多角度的思考方法,有在原有基础上对知识的更新的思考,并由此提升的数学方法。
[反思]
1.习题的编制注重学生的体验。
经过这次教学实践,我再次深深领悟到“对数学影响最大的是学生已有的知识”这句话的内涵。在第一次教学中,教师没有走进儿童的生活世界,和他们的“经验世界”缺少一种联系和沟通。自以为套圈这样的游戏活动,对他们来说是看到过的或玩过的,可以理解的。但实际并非如此,他们缺少真实情景的体验。当安排学生体验套圈的游戏后,他们的思维和第一次有了很大的差异,而且能主动提出“2个圈套中同 一物体”的情况,而不像第一次,教师千方百计地解释引导,学生还是一脸疑惑。因此,教师只有站在学生的立场上,想学生之所想,以学生的生活经验为基础,才能设计出符合学生思维发展水平的活动。同时,设计具有挑战性的问题情境为学生的个性化学习搭建舞台,为不同学生的发展创设空间。这一点也正是新课程标准明确提出的:“强调从学生生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程。”在这次教学实践中,我体会到新思想、新理念指导下新的学习方式给学生带来的无限乐趣。结合学生的生活经验和已有知识来设计教学活动,将使他们不由自主地亲近数学。
2.习题的展开,以思维训练为轴心。
人们常说,数学是思维的体操,数学思维在数学学习中具有重要的作用。我们应将思维训练贯穿于整个教学过程。练习课也不例外,数学习题承载着这一重要的任务,要用足用好每一道练习题,认真钻研教材,理解编排意图,明确每一道习题的作用和功能,显得尤为重要。教师要根据班级特征和学生知识水平的差异,对教材里的习题作适当调整、组合、补充,充分发挥习题的价值。
(1)在猜想中学会思考。关于数学思维能力,以往主要指逻辑思维能力,即抽象、概括、演绎、推理。目前,它的内涵丰富得多了,还包括参与思维活动的其他成分,如观察、分析、比较、猜想、直觉等。猜想是一种带有直觉性的较高级的思维方式。在这节课中,教师以一个主题情境为依托,将之加工处理成连贯的“情境链”,并从中生成所需的“问题串”。问题的解决以猜想的方式进行,教师首先要考虑的是,猜想必须是思考的结果,否则就是无效的泡沫。对照这节课,首先,小兔套圈的时候,第一次,教师让学生猜一猜,提出“你猜是套中了哪2个圈”,这个问题是极具开放性的,但不是漫无边际的,最多有十个答案。学生可以把自己的猜想无所顾忌地说出来,教师尊重他们的想法。第二次,再这样猜就没有意义了,于是教师设置了一定的条件:小猴套圈的时候,套中两个圈,这两个数相加的时候要进位。学生在这时进行的是有效的思考,必须找出进位的加法。每次猜想思考,学生的关注点是不同的,教师引发学生的关注点也正是这节课练习的重点和难点。这样的设计,把重点和难点非常自然地融合在各环节中,提升了学生学习活动的水平,促进了思维的发展。实践证明,数学知识、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展,而不是单纯依靠教师的讲解去获得。
(2)在交流中学会反思。数学课程标准十分重视学生数学素养的培养,让学生学会数学的交流,也是一种有效的策略。在课堂中,教师要努力创设交流的环境。在交流中完善知识,在倾听中学会尊重,在反思中得到发展。在这节数学课上,教师提出了问题:“我们请小猴套,它也套中了2个圈,这两个数相加的时候要进位。你猜会是哪2个呢?”一个学生说:“有可能是12+16=28。”他话音一落,马上有学生提出不同意见:“不可能的,因为12+16=28是不进位的!”你看,学生说得有理有据,另一个学生也是心悦诚服。在这里,学生的错误,本来也是教师需要强调的难点,由于有了开放的交流,这个问题也就迎刃而解。在交流中,学生相互了解彼此的见解,既能使其理解更加丰富和全面,又能在比较中不断反思自己的思考过程,真正做到在交流中反思,在反思中调整。
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