要培养学生计算的自觉优化意识

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一、问题的提出

在一次数学测验中，有这样一道题：“剧场里能坐870人，每张票价8元，开始卖了860张票，在演出前又卖出10张票。这场的票房收入是多少元？”这道题的解法共有三种：

（1）870×8=6960（元）

（2）860×8=6880（元）

     10×8=80（元）

     6880+80=6960（元）

（3）860+10=870（张）

     870×8=6960（元）

绝大多数的参测学生采用的是后两种方法。而采用第一种方法的学生却寥寥无几。这样的结果，使我感到很是意外，也引起了我的深思：学生为什么不采用第一种解法？是学生认为不好？还是不会？于是我用多种方式座谈了不少的学生，得到的儿童心理真言概括起来有以下几种：“我没多想，就这样做了。”“我以为870是个多余条件，是迷惑人的。”“不是用什么方法算对了都可以吗？”

通过和学生谈话了解到：学生不是不会第一种方法，也不是不认为第一种方法好，而是没有去想，在自然状态下没有优化解题方法的意识。这使我不得不进行教学反思，自我意识到，这不仅是解题思路问题，还是计算思维的优化问题。学生是不是在计算题中也存在同样的现象？于是我在一次练习课中，给学生出了这样一组题：

计算下列各题：

465+359-365        432+480+68

在计算过程中，有一个男生喊了一声：“老师，用几种方法做？”我答道：“选一种方法就可以。”这无意中对学生计算方法的选择，应该说是在某种程度上的一种提醒。可是学生计算的结果，确是在意料之中：仍然是多数学生没有使用简便算法。就是喊了一声的那个男生，只是第一道题用了简便算法，而第二道还是按从左到右的计算顺序计算的。最后学生又道出了自己的心声：“老师，您没有要求我们用简便方法计算呀？”

二、原因分析

学生为什么会出现这样的现象？反思自己的教学经历，觉得应从以下几方面找原因。

（一）教师的教学缺乏计算优化的系统性

教师在计算教学中，只重视了应用“定律”简算，而对非定律的简算题缺乏引导和注意。孤立地进行应用定律优化计算，使应用定律优化计算和非应用定律优化计算的教学割裂开来，更谈不上系统和整合了。

（二）“算法多样化”对计算优化的冲淡

“算法多样化”是新课程标准明确提出的理念之一。算法多样化本身没有错，但在具体的教学实践操作中，总是有这样或那样的原因，难以使“算法多样化”和“算法优化”和谐地统一好。如在计算教学中，应鼓励学生算法多样化，教师对学生自己合理的算法都应给以肯定，同时还要对学生的算法“延缓”评价，也就是要给学生一定的时间和空间，把自己的算法和别人的算法加以比较，心理上达成共识，才能进行“算法优化”。但不少的学生在较长的时间内，仍认为自己的方法最好，沿用自己的方法，对实际上计算简便的优化的方法并不十分认可。这样就造成了计算教学过程中“算法多样化”占得很重，而“算法的优化”却被“淡化”了。

（三）计算题的“要求”对学生的限制和影响

综观各册教材和各种教辅用书以及各类测试题，其中有关计算题的要求，大致有三种：一是“应用运算定律或规律计算”，二是“用简便方法计算”，三是“能简算的要用简便方法算”。这样的计算要求，实际上是对学生进行简算的一种提醒，前两种则更直接，就是说所给的题目都要想办法简章，而没有这种要求的题目则不用考虑简算了。正是由于这样的计算“提醒”和“要求”，造成学生优化计算的自觉意识几乎丧尽，对培养学生的自觉优化计算意识起到的不是积极的促进作用，而是负迁移影响。

（四）课改教材编排的忽略

新的课程标准实验教材，和原来的义务教育教材比较，内容上增加了很多新的东西。如分类、位置、统计、数学广角、可能性等等，同时，新课程实验教材的授课时间比原来义务教育教材的减少了很多，数学教师没有充足的时间再加强简便计算的综合应用，计算教学的优化意识培养明显地减弱了。而且，新课程标准对于计算题的明确要求是“重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”。但对“优化意识”的培养，没有明确的提法。这就造成了数学教师在计算教学上，对“优化意识”的培养产生误会，认为计算教学不需要对学生进行优化意识的培养。

三、解决问题的策略

（一）“鼓励算法多样化”，但要加强算法优化思想的引导

算法多样化，鼓励要有度。算法多样化并非多多益善。有时一道计算题的算法，学生可以想出七八种，甚至更多。这时需要教师进行有效合理的调控引导。教师可以根据学生的具体情况，指出其中的一种或两种算法，引导学生比较讨论，让不同的学生多说几次这种方法的思路。目的是让学生明确，在所有的方法中，有些方法是简便的，可取的，但有些方法的想法虽然是对的，但不简便，或是层次低。让学生在某种程度上达成共识后，再练习同类的习题。最忌讳的是：“用你自己喜欢的方法做。”因为学生自己喜欢的方法不一定是好的方法，也不一定是以后学习有用的基础的方法。如果这样一直练下去，有些学生对基础的算法就丢掉了。在优化计算意识的过程中，我的体会是：对于学生多样的算法，一定要优化。但优化一定要把握好时机，一定要使优化的过程成为学生不断体验算法和感悟算法的过程。绝不能是强制的过程，更不能刺伤学生，应加强启发、引导和比较。

（二）逐步淡化“计算要求”，培养简算的自觉意识

1.培养学生计算的自觉优化意识。

培养学生计算的自觉优化意识，需要教材的编写者、教辅用书的编写者、数学教学的研究者、所有数学教师们达成共识，共同合作来完成。具体地讲，就是对计算题的要求中，不出现“用简便方法计算”“应用定律或规律计算”“能简便的要用简便方法算”，为学生创设一个大的环境，在自然的情境下，让学生自觉地进行计算和简算。在没有简算要求的自然状态下，应该简算的计算题，要用简算的评价标准来评价学生，以引起学生的有意注意。长此以往，就能在自然的状态下培养学生计算的自觉优化意识。

2.培养学生的计算优化思维顺序。

计算题也要对学生进行思维能力培养，培养计算优化意识，更需要思维能力的培养。在学生具备了计算优化意识的前提下，学生还需要计算优化思维顺序的指导。学生见到一道计算题，首先应做什么，想什么，这与教师平时的教学影响和培养是密切相关的。首先，应引导学生观察算式中的数字有什么特点，进一步思考运用什么运算定律或规律进行计算，使计算简便。其次，如果不能使用运算定律或规律，那么就应考虑运算定律或规律以外的简便算法。再次，如果没有任何简算的途径可走，那么就只好按运算顺序进行计算。总之，应引导学生先考虑简算，实在没有简算的方法，再按一般的计算顺序进行计算。

需要注意的是，有的计算式题需要计算一步或转化一步才能发现简便的算法。如：

43×12+456÷8×12=43×12+57×12

（三）增设简算综合训练题。

教师应不失时机地结合教学的具体内容和学生的学习情况，灵活而及时地增加简便计算的综合练习题。使简算的教学内容及时地得到拓展和延伸，使学生简算的技能和优化意识得到和谐的发展和提高。

（四）加强比较练习，实施反思策略

由于长时间的计算优化意识的培养，学生容易产生一种条件反射或称一种“本能”，即见到算式就观察数字特点，千方百计地使用简便算法。但是，运用简便算法是有条件限制的。有些算式恰似能使用简便算法，但实际上又不能运用简便算法。学生往往区分不清，出现不该简算，却牵强附会地使用简算，造成计算错误。如：“250+79+21和250-79+21”“32×77+32×23和32×77+68×23”等等。如果教师结合自己的教学情况和学生的学习情况，及时地予以对此训练，使学生及时反思，就能起到前馈控制的效果。

（五）将计算的优化意识应用于解决问题，优化解题过程。

将简便算法的技能应用于解决实际问题等方面，其意义会更大。不仅仅是优化计算的过程，更重要的是可以拓展解题思路，使学生对各种问题理解得更透彻，更深刻，更好地优化解题过程。