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小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分

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发表于 2008-4-7 13:36:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
分析与解在进行四则运算时,应该注意运用加法、乘法的运算定律,减法、除法的运算性质,以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
  

  例2 计算 9999×2222+3333×3334

  分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

  9999×2222+3333×3334

  =3333×(3×2222)+3333×3334

  =3333×6666+3333×3334

  =3333×(6666+3334)

  =3333×10000

  =33330000

  

  分析与解 将分子部分变形,再利用除法性质可以使运算简便。

   

   

   

   

  

  分析与解 在计算时,利用除法性质可以使运算简便。

   

   

  

  分析与解 这道分数乘、除法计算题中,各分数的分子、分母的数都很大,为了便于计算时进行约分,应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数,这样计算比较简便。

   

   

   

   

  分析与解 通过观察发现,原算式是求七个分数相加的和,而这七个分

   

  由此得出原算式 

    

    

  分析与解观察题中给出的数据特点,应该将小括号去掉,然后适当分组,这样可使运算简便。

   

   

  

  

  

  分析与解 观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来,再进行拆项,简算。

   

  

  分析与解 我们知道

  

  

  例12 计算 1×2+2×3+3×4+……+10×11

  分析与解

  

  

  将这10个等式左、右两边分别相加,可以得到

  

  例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

  分析与解 我们知道

  1×3=1×3-1+1=1×(3-1)+1=1×2+1

  2×4=2×4-2+2=2×(4-1)+2==2×3+2

  3×5=3×5-3+3=3×(5-1)+3=3×4+3

  4×6=4×6-4+4=4×(6-1)+4=4×5+4

  ……

  50×52=50×52-50+50=50×(52-1)+50

  =50×51+50

  将上面各式左、右两边分别相加,可以得到

  1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

  =1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

  =1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

  

  =44200+1275

  =45475

  例14 计算(1+0.23+0.34)× (0.23+0.34+0.56)-

  (1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)

  分析与解 根据题中给出的数据,设1+0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

  于是原式变为

  a×(b+0.56)-(a+0.56)×b

  =ab+0.56a-ab-0.56b

  =0.56a-0.56b

  =0.56(a-b)

  =0.56×1

  =0.56

  例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?

  分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少,就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。

  2×3×5×7×11×13×17

  =(2×5)×(7×11×13)×(3×17)

  =10×1001×51

  =10010×51

  =510510

  因此,乘积的所有数位上的数字和是

  5+1+0+5+1+0=12

  答:乘积的所有数位上的数字和是12。

  

  分析与解 根据已知,要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和,那就太复杂了。不妨先从简单的算起,寻找解题的规律。

  例如,9×9=81,积的数字和是8+1=9;

  99×99=9801,积的数字和是 9+8+1=18;

  999×999 =998001,积的数字和是

  9+9+8+1=27;

  9999×9999=99980001,积的数字和是

  9+9+9+8+1=36;

  ……

  从计算的结果可以看出,一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

  9×9的每个因数中有1个9,那么积的各个数位的数字和就是1个9;

  99×99的每个因数中有 2个9,那么积的各个数位的数字和就是2个9,即等于18;

  999×999的每个因数中有 3个 9,那么积的各个数位的数字和就是3个9,即等于27;

  

  个9,即等于9×1993=17937。

  

  分析与解 比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分,再比较它们的大小;或者将几个分数先化成小数,再比较它们的大小。观察题中给出的五个数,不难发现,采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现,这几个分数的分子都比较小,并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60,那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数,去比较它们的大小。我们知道,分子相同的分数,分母大的反而小,分母小的反而大。

   

  

  还是比B小?

  

  

  例19 1~1994这些自然数中所有数字的和是多少?

  分析与解 要求1~1994这些自然数中所有数字的和,可以先求出0~1999这些数中所有数字的和,然后再减去1995~1999这五个数的数字和。

  将0~1999这2000个数分组,每两个数为一组,可以分成1000组:

  (0,1999),(1,1998),(2,1997),(3,1996),(4,1995),……,(996,1003),(997,1002),(998,1001),(999,1000)。

  这里每组的两数的和都是1999,并且每组中两个数相加时都不进位,这样,1~1999这些自然数所有数字和是:

  (1+9+9+9)×1000=28×1000= 28000

  而 1995~1999这五个数的数字和是:

  (1+9+9)×5+(5+6+7+8+9)=95+35=130

  因此1~1994这些自然数中所有数字的和是:

  28000-130=27870

  答:1~1994这些自然数中所有数字的和是27870。

  

  分析与解 要是先计算出正确的结果,再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少,那可不是简单的计算。

  这个繁分数的分子是1,那么这个繁分数化简后的结果,不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗?因此,只要看看分母部分是多少就可以了。

  

  个分数相加。

  

  然这个繁分数化简后的结果就是1了。

 

 

  繁分数化简后的整数部分就是1了。

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发表于 2014-4-16 15:13:43 | 显示全部楼层
很好的资源,值得推荐
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